Автор Chessily задал вопрос в разделе Наука, Техника, Языки
сколько целочисленных решений имеет неравенство ... и получил лучший ответ
Ответ от Елена Третьякова[гуру]
семь у меня получается
Ответ от Leonid[гуру]
Числитель, как квадрат чего-то, всегда неотрицателен. Так что это неравенство сводится к системе
x² -8x +17 > 0 (чисто чтоб логарифм существовал)
|x| < 5 (а это уже чтоб вся дробь была отрицательной)
Первое неравенствор можно переписать в виде (х-7)(х-1) > 0. Его решением является x < 1, x > 7. Oбъединяя со вторым неравенством, получаем -5 < x < 1. Ну и видно, что целочисленных решений тут пять: -4, -3, -2, -1, 0 (поскольку неравенство строгое, ни -5, ни +1 решением быть не могут) .
Блин, просмотрел, что там 17, а не 7... Чисто невнимательность.
Тогда логарифм существует при любом х, потому как парабола х² -8x +17 целиком лежит выше оси х. То есть всё зависит от знаменателя, и получаем для х любое значение от -4 до +4 (всего 9 штук) .
Значение х=+4, обращающее числитель в 0, входит в эти девять.
Числитель, как квадрат чего-то, всегда неотрицателен. Так что это неравенство сводится к системе
x² -8x +17 > 0 (чисто чтоб логарифм существовал)
|x| < 5 (а это уже чтоб вся дробь была отрицательной)
Первое неравенствор можно переписать в виде (х-7)(х-1) > 0. Его решением является x < 1, x > 7. Oбъединяя со вторым неравенством, получаем -5 < x < 1. Ну и видно, что целочисленных решений тут пять: -4, -3, -2, -1, 0 (поскольку неравенство строгое, ни -5, ни +1 решением быть не могут) .
Блин, просмотрел, что там 17, а не 7... Чисто невнимательность.
Тогда логарифм существует при любом х, потому как парабола х² -8x +17 целиком лежит выше оси х. То есть всё зависит от знаменателя, и получаем для х любое значение от -4 до +4 (всего 9 штук) .
Значение х=+4, обращающее числитель в 0, входит в эти девять.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: сколько целочисленных решений имеет неравенство ...