совершенные числа

Ответ от Некто Макс[гуру]
определенно это 0(ноль) даже графически очень гармонично выглядит

Ответ от Палеев палеев[гуру]
Среди наиболее значимых для них чисел были так называемые «совершенные» числа. По мнению Пифагора, совершенство числа зависит от его делителей (т. е. тех чисел, которые делят без остатка исходное число) . Например, делителями числа 12 являются 1, 2, 3, 4, и 6. Если сумма делителей числа больше самого числа, то такое число называется «избыточным» . Например, 12 — избыточное число, так как сумма его делителей равна 16.
С другой стороны, если сумма делителей числа меньше самого числа, то такое число называется «недостаточным» . Например, 10 — недостаточное число, так как сумма его делителей (1, 2 и 5) равна лишь 8.
Числа, сумма делителей которых в точности равна самому числу, пифагорейцы считали особенно важными. Такие числа они называли совершенными. Например, число 6 имеет делителями 1, 2 и 3 и, следовательно, совершенно, так как 1+2+3=6. Следующее совершенное число равно 28, так как 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 2
С математической точки зрения чётные совершенные числа по-своему уникальны. Все они - треугольные. Сумма величин, обратных всем делителям числа, включая само число, всегда равна двум. Остаток от деления
совершенного числа, кроме 6, на 9 равен 1. В двоичной системе совершенное
число Рр начинается р единицами, потом следуют р-1 нулей. Например:
7)Р2=110, Р3=11100, Р5 =111110000, Р7 =1111111000000 и т. д.
Последняя цифра чётного совершенного числа или 6, или 8, причём, если 8, то
ей предшествует 2.
Леонард Эйлер доказал, что все чётные совершенные числа имеют вид 2р-1
. Мр, где Мр-простое число Мерсенна. Однако до сих пор не найдено ни одного
нечётного совершенного числа. Высказано предположение (Брайен
Такхерман, США) , что если такое число существует, то оно должно иметь не
менее 36 знаков
Пифагор заметил, что совершенные числа не только равны сумме своих делителей, но и обладают некоторыми другими изящными свойствами. Например, совершенные числа всегда равны сумме нескольких последовательных натуральных чисел. В самом деле,
6 = 1 + 2 + 3
28 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7
496 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + .+30 + 31
8128 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + .+126 + 127
Современные компьютеры позволили продолжить поиск совершенных чисел и обнаружить чудовищно большие экземпляры таких чисел, например, 2^216090 * (2^216091 – 1). Это число содержит более 130 000 цифр и подчиняется правилу Евклида.

Ответ от Галина Акулина[гуру]
Соверше́нное число́ (др. -греч. ἀριθμὸς τέλειος) — натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (т. е. всех положительных делителей, отличных от самого́ числа) . Совершенное число — это число, дружественное самому себе.
Правило Евклида позволило древнегреческому математику Никомаху из Герасы (1-2вв. ) найти такие совершенные числа, как 6, 28, 496, 8128 ( при n=1, 2,4, 6). Последние столетия оказались не столь урожайными на находки. Очередное, пятое по счету совершенное число 33550336 (n=12) было обнаружено лишь в 15 веке.

Ответ от Пользователь удален[гуру]
Точно.
Ноль например

Ответ от Олюська[гуру]
Соверше́нное число́ (др. -греч. ἀριθμὸς τέλειος) — натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (т. е. всех положительных делителей, отличных от самого́ числа) . Совершенное число — это число, дружественное самому себе.
Первое совершенное число — 6 (1 + 2 + 3 = 6), следующее — 28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28). По мере того как натуральные числа возрастают, совершенные числа встречаются всё реже. Третье совершенное число — 496, четвёртое — 8128, пятое — 33 550 336, шестое — 8 589 869 056 (последовательность A000396 в OEIS).
Евклид обнаружил, а Эйлер позднее строго доказал, что каждое чётное совершенное число можно представить в виде 2p - 1(2p - 1), где p такое, что 2p - 1 является простым числом. Числа вида 2p - 1 называются числами Мерсенна, каждому простому числу Мерсенна соответствует чётное совершенное число, и наоборот. В двоичном виде любое чётное совершенное число можно представить как, где число единиц и нулей равно соответственно p и p − 1. На данный момент (февраль 2008) известно 44 простых числа Мерсенна, а значит, и 44 чётных совершенных числа, поиском новых таких чисел занимается проект распределённых вычислений GIMPS.

Ответ от 3 ответа[гуру]

Ответ от 3 ответа[гуру]