сумма натуральных чисел от 1 до n
Автор юленька ********* задал вопрос в разделе Домашние задания
помогите пожалуйста!! вычислите сумму натуральных чисел от 1+2+3+4+...+97+98+99+100. и получил лучший ответ
Ответ от Александр Хейнонен[гуру]
Выдающегося немецкого математика Карла Фридриха Гаусса (1777-1855) современники называли «королём математики» .
Ещё в раннем детстве он проявлял незаурядные математические способности. В возрасте трех лет Гаусс уже исправлял счета отца.
Рассказывают, что в начальной школе, где учился Гаусс (6 лет) , учитель, чтобы занять класс на продолжительное время самостоятельной работой, дал задание ученикам - вычислить сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Маленький Гаусс ответил на вопрос почти мгновенно, чем невероятно удивил всех и, прежде всего, учителя.
Давайте попробуем устно решить задачу о нахождении суммы указанных выше чисел. Для начала возьмём сумму чисел от 1 до 10: 1 +2 + 3 + 4 + 5 + 6 + +7 + 8 + 9 + 10.
Гаусс обнаружил, что 1 + 10 = 11, и 2 + 9 = 11, и так далее. Он определил, что при сложений натуральных чисел от 1 до 10 получается 5 таких пар, и что 5 раз по 11 равно 55.
Гаусс увидел, что сложение чисел всего ряда следует проводить попарно, и составил алгоритм быстрого сложения чисел от 1 до 100.
1 2 3 4 5 6 7 8 …49 50 51 52 …94 95 96 97 98 99 100
1. Необходимо подсчитать количество пар чисел в последовательности от 1 до 100. Получаем 50 пар.
2. Складываем первое и последнее числа всей последовательности. В нашем случае это 1 и 100. Получаем 101.
3. Умножаем количество пар чисел в последовательности на полученную в пункте 2 сумму. Получаем 5050.
Таким образом, сумма натуральных чисел от 1 до 100 равна 5050.
Простая формула: сумма чисел от 1 до n = n * (n+1) : 2. Вместо n подставляйте последнее число и вычисляйте.
Проверьте! Это работает!
5050
5050
5050
5050
5050
это арифметическая пргрессия. а1=1 а100=100. п=100
сумма чисел=(1+100)/2*100=50,5*100=5050
5050
5050
5050
5050
Чему равна сумма членов арифметической прогрессии?
Рассказывают, что однажды учитель начальной школы, желая занять класс на продолжительное время
подробнее...
КЧ в ОКОФ - это номер амортизационной группы, если нет то где взять номер?
см. ПРАВИТЕЛЬСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПОСТАНОВЛЕНИЕ от 1 января 2002 г. N 1 "О КЛАССИФИКАЦИИ
подробнее...
что обозначает число 666?
Как известно, дьявольские свойства числу 666 стали придавать из-за фразы в главе 13-й Откровения
подробнее...
задача не могу понять что такое логарифм
Логарифм - всего лишь показатель степени. Ничего страшного.
Смысл его применения в упрощении
подробнее...
ряд простых чисел
В диапазоне от 1 до 100 000 количество простых чисел равно 9593.
Просто́е число́ — это
подробнее...
Что такое кольцо вычетов по модулю N? Пожалуйста, не кидайте ссылку на википедию.
Пожалуй, наиболее наглядный пример кольца вычетов по модулю N представляют собой обыкновенные
подробнее...
помогите пожалуйста:)) Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 140, которые не делятся на 17.
Найди сумму от 1 до 16, от18 до 33, от 35 до 50, и т. д.
Во всех случаях разность равна 1, а
подробнее...
Какие магические квадраты вы знаете? Какими свойсвами они обладают?
Магический, или волшебный квадрат — это квадратная таблица, заполненная n2 числами, таким образом,
подробнее...
помогите срочно!!!
3.3. В вершинах куба расставлены числа от 1 до 8. На каждой грани записана сумма чисел,
подробнее...
факториал отрицательного числа
Насколько я знаю, факториал бывает только у натуральных чисел и у нуля. У отрицательных -
подробнее...