сызмала

Ответ от Invisible[гуру]
потому что приставка БЕЗ-
1. После приставок, оканчивающихся на гласный, в корне, который начинается с и, пишется буква и (в соответствии с произношением) : играть — заиграть, искать —поискать.
2. После русских приставок, оканчивающихся на согласный (об-, под-, раз-, без-, над-, пред-, с-, из- и др. ) и в корне слова переходит в ы (в соответствии с произношением) : играть — обыграть, искать — разыскать, идейный — безыдейный, история — предыстория и др.
Исключениями являются приставки меж- и сверх-, после которых в корне пишется и: межинститутский, сверхизысканный.
3. После иноязычных приставок, оканчивающихся на согласный (дез-, пан-, пост-, контр-, суб-, супер-, транс) , буква и в корне сохраняется: дезинформация, контригра.
4. И сохраняется также в сложных словах: двухигольчатый, спортинвентарь
сыграл
разыграл
отыменный
межинститутский
контринтервенция
Источник: готовимся к ЕГЭ (на все твои вопоы есть ответы здесь )