теорема бойяи гервина

Ответ от Дедушка Чиричало[гуру]
Пусть в ABC угол A прямой AB=4 AC=3 BC=5 площадь его 6 pзначит сторона квадрата V6 Проведем из середины гипотенузы M отрезок на сторону AB длинной V6 в точку N по теореме синусов синус угла BNM=V6/4 Из середины меньшего катета K опускаем высоту на наш отрезок MN в точку P MK из подобия треугольников равен 2 угол BNM равен NMK значит PK=sinNMK*MK=2*V6/4=V6/2 Отрезок PM по теореме пифагора равен V10/2 значит NP=V6-V10/2 на отрезке NM откладываем точку R такую что MR=NR=V6-V10/2 и из большего катета AB из точки S опускаем высоту в точку R. Мы можем убедиться что эта высота равна SR=V6/2 Все Легко, посчитав углы и стороны, убедиться что 4 этих области образуют квадрат. Можно ли тремя областями? Вопрос не стоял найти наименьшее разбиение Но подумать можно Надо учесть что после разбиения не должно быть сторон больших чем диагональ квадрата 2V3 а значит разбиению необходимо подвергнуть каждую из сторон.