теорема кантора

Ответ от А Вы не знаете... как?)[гуру]
В теории множеств теорема Кантора гласит, что
Любое множество менее мощно, чем множество всех его подмножеств.
Доказательство:
Предположим, что существует множество A, равномощное множеству всех своих подмножеств 2A, то есть что есть биекция f, ставящая в соответствие каждому элементу множества A некоторое подмножество множества A. Рассмотрим множество f биективно, а, поэтому существует такой, что f(y) = B. Теперь посмотрим, может ли y принадлежать B. Если, то, а тогда, по определению B, . И наоборот, если, то, а следовательно, . В любом случае, получаем противоречие. Следовательно, исходное предположение ложно и A не равномощно 2A.
Заметим, что 2A содержит подмножество, равномощное A (например, множество всех одноэлементных подмножеств A), а тогда из только что доказанного следует 2A > A

Источник: Р. Курант, Г. Роббинс, Что такое математика? Глава II, § 4.