Автор Вика Яковлева задал вопрос в разделе Общество
Доказать теорему о средней линии треугольника, определение ср. линии тр-ка. и получил лучший ответ
Ответ от Беларусь[гуру]
Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий средины двух его сторон.
Дано: DE — средняя линия треугольника ABC.
Теорема: Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.
Доказательство.
Пусть дан Δ ABC и его средняя линия ED.
Проведем прямую параллельную стороне AB через точку D. По теореме Фалеса она пересекает отрезок AC в его середине, т. е. совпадает с DE. Значит, средняя линия параллельна AB.
Проведем теперь среднюю линию DF. Она параллельна стороне AC. Четырехугольник AEDF – параллелограмм. По свойству параллелограмма ED=AF, а так как AF=FB по теореме Фалеса, то ED = 1/2 AB. Теорема доказана.
а не проще учебник открыть?
Как доказать, что медианы треугольника пересекаются в одной точке?
Очень просто. Докажите, что две медианны делятся точкой пересечения в отношении 1:2. Тогда и
подробнее...
средняя линия трапеции теорема
Теорема о средней линии трапеции (формулировка и пример) .
Средняя линия трапеции
подробнее...
доказательство теоремы о средней линии трапеции с помощью векторов. Нужно 2 способа
1
Средняя линия трапеции параллельна и равна полусумме оснований.
Доказательство: