теорема перельмана

Ответ от Marina T[активный]
. перельман доказал полностью гипотезу пуанкаре. . всякое односвязное компактное n-мерное многообразие гомеоморфно n-мерной сфере.. гипотеза пуанкаре" относится к разряду топологии науки одним из основателей которой был пуанкаре. . топология изучает те общие свойства пространственных объектов которые роднят их при любых деформациях. вот если надутому воздушному шарику можно придать самые разные формы но с топологической точки зрения он всегда останется шариком то есть у всех этих форм при всех этих деформациях сохранятся некоторые фундаментальные характеристики которые будут роднить их друг с другом позволяя все их назвать "шарами". с другой стороны надутому шарику никогда нельзя придать форму "бублика" не разрезав его и точно так же из "бублика" нельзя сделать шар не разрезав "бублик"..до перельмана доказали для случая сферы в 5 измерениях. . потом 4 мерной .. а случай трехмерной сферы оказался самым трудным.. . а раскрытие теоремы было так гамильтон.. . уподобил нечто с насосом, который вгоняет воздух в некую искореженную форму, удовлетворяющую условиям Пуанкаре, но внешне совершенно непохожую на сферу. математические преобразования этой формы с помощью таких потоков позволяют раздуть ее .. устранив все деформации ...и действительно превратить в сферу. трудности были у Гамильтона связаны с тем что в некоторых случаях даже после таких "раздуваний" оставались какие-то "особые точки" мешавшие довести преобразование исходной формы до подлинной сферы ( типа оставалось что-то вроде штанги, перемычка которой не желала "раздуваться"). феноменальное достижение перельмана состояло как раз в доказательстве... что если изучаемое многообразие действительно удовлетворяет условиям пуанкаре.. . то все эти "особые точки" тоже можно устранить (с помощью найденных Перельманом специальных математических операций) и тем довести до успешного конца доказательство гомеоморфности этого многообразия трехмерной сфере.