Автор Feather задал вопрос в разделе Домашние задания
Найти точку Q, симметричную точке Р относительно плоскости 2x+2y-z+1=0 P(6,2,-1) 2x+2y-z+1=0 P(6,2,-1) и получил лучший ответ
Ответ от Ўрик[гуру]
Нормальный вектор заданной плоскости (2,2,-1) является направляющим для прямой, на которой находится искомая точка Q, и эта прямая проходит через точку P. Тогда
(x-6)/2=(y-2)/2=(z+1)/(-1).
Находим точку пересечения найденной прямой с заданной плоскостью, для чего записываем уравнение прямой в параметрическом виде.
x=2t+6
y=2t+2
z=-t-1
Подставив в уравнение плоскости, получим:
2•(2t+6)+2•(2t+2)-(-t-1)+1=0
9t=-18 => t=-2 => x=2; y=-2; z=1 – это координаты точки пересечения (пусть это будет точка M).
Так как эта точка делит отрезок PQ пополам, то имеют место следующие соотношения
(Xp+Xq)/2=Xm => (6+Xq)/2=2 => Xq=-2;
(Yp+Yp)/2=Ym => (2+Yq)/2=-2 => Yq=-6;
(Zp+Zq)/2=Zm => (-1+Zq)/2=1 => Zq=3.
Таким образом, координаты искомой точки Q(-2,-6,3).
Проверьте арифметику!