уравнение пуассона

Ответ от Max Theoristos[гуру]
"Теорема Гаусса связывает электрический заряд и электрическое поле (которое он создаёт) в разных точках пространства, а уравнение Пуассона - в одной. "
Это неточно.
Теорема Гаусса связывает полный поток через замкнутую поверхность с полным зарядом внутри неё.
Уравнение Пуассона связывает плотность заряда (бесконечно малый заряд) в точке с дивергенцией поля (бесконечно малым "потоком") в ней.
Его можно считать предельным переходом теоремы гаусса к бесконечно малому объему.
Теорема Гаусса верна всегда, когда применима, но решить задачу с её помощью можно только в немногих частных случаях.