ускорение при вращательном движении

Ответ от JoKa Fern Lowd[гуру]
Ускорение центра масс. Определение этого термина вытекает из двух определений — ускорение точки и центр масс. Ускорение точки — производная вектора скорости этой точки по времени или вторая производная радиус-вектора этой точки по времени.
Не помню, как по ГоСТу определяется центр масс, но что-то вроде
Центр масс — точка, к которой приложена равнодействующая сил тяжести в однородном поле.
Для тел однородных тел простой формы — центр масс находится в геометрическом центре. Для стержня — в середине стержня.
При равномерном вращательном движении тела ускорение центра масс направлено к оси вращения. При неравномерном вращении ускорение центра масс складывается из нормального (центростремительного) ускорения и тангенциального (касательного) ускорения. Центростремительное связано с поворотом вектора скорости, тангенциальное — с изменением абсолютной величины скорости.
В системе изображённой на рисунке вращение будет неравномерным, поскольку сила тяжести создаёт момент силы вокруг оси вращения. В этом случае задачу надо решать так.
Находим момент силы тяжести относительно оси вращения M=mg (L/2) cosφ
Находим момент инерции стержня относительно оси вращения I=m(L/2)^2 + mL^2 / 12 = mL^2 / 3
Находим угловое ускорение ε=M/I
Находим тангенциальное ускорение центра масс aτ=ε L/2
Находим нормальное ускорение центра масс an=ω² (L/2), мгновенная угловая скорость ω = v / L
Дальше находим арктангенс отношения тангенциального и нормального ускорения, это и будет угол между направлением ускорения центра масс и направлением из центра масс на ось вращения
Чтобы найти силу направление нормальной реакции нужно записать второй закон Ньютона в проекциях на нормальную и тангенциальную оси:
Nτ+mg cosφ = maτ ⇒ Nτ=maτ-mg cosφ
Nn-mg sinφ = man ⇒ Nn=man+mg sinφ
Чтобы задать направление, находим арктангенс отношения тангенциальной и нормальной составляющих