в коробке 10 карандашей

Ответ от JoKa Fern Lowd[гуру]
общее число возможных способов выбрать делегацию равно C(30,5) (множество элементарных событий)
число возможных способов выбрать 3 женщины равно C(10,3)
число возможных способов выбрать 2 мужчины равно C(20,2)
общее число возможных способов выбрать делегацию из 3 женщин и 2 мужчин равно C(10,3)*C(20,2) (подмножество элементарных событий соответствующих условию события A)
вероятность того, что была выбрана именно такая делегация равна
C(10,3)*C(20,2)/C(30,5)=3800/23751≈0,16=16 %
считаем все карандаши уникальными (понумерованными)
общее число способов выбрать 3 карандаша из 20 равно C(20,3)=1140
число способов выбрать 3 карандаша разного цвета равно 10*3*7=210
вероятность того, что были выбраны 3 карандаша разного цвета равна 210/1140=7/38
число способов выбрать 3 карандаша одного цвета равно C(10,3)+C(3,3)+C(7,3)=156
вероятность того, что были выбраны 3 карандаша одного цвета равна 156/1140=13/95
по формуле Байеса
0,6*1/5/(0,6*1/5+0,3*1/5+0,2*1/5+0,1*1/5+0,1*1/5)=
=0,6/(0,6+0,3+0,2+0,1+0,1)=0,6/(1,3)=6/13
первая задача на интегральную теорему Лапласа
p=1/2, k1=-1/100np/корень (np(1-p)),k2=1/100np/корень (np(1-p))=-k1
чтобы вероятность была больше или равна чем 0,6
необходимо, чтобы Ф (k2) было больше или равно чем 0,3
поэтому k2 больше или равно 0,841621
тогда корень (np/(1-p)) больше или равен 84,1621
np/(1-p) >= 7083
n >= 7083
более точный подсчет (по формуле Бернулли) показывает, что эта вероятность больше 0,6 при некоторых меньших n например, при n = 6901
а минимальным числом бросков, начиная с которого вероятность больше 0,6 при любых n является n = 7199