в прямоугольный параллелепипед вписан шар объема 36

Ответ от Алексей Попов (Океан)[гуру]
Пусть АВСДА1В1С1Д1 -данный прямоугольный параллелепипед. Пусть О -центр шара, который касается
трёх граней прямоугольного параллелепипеда исходящих из точки А. Нужно найти ОА
1) V(шара) = (4/3)πR³ = 36π отсюда R =3 дм
2) На отрезке АО как на диагонали построим внутренний прямоугольный параллелепипед. , стороны которого будут совпадать со сторонами данного. Получится куб, каждое ребро которого равно радиусу шара
3) АО есть диагональ куба с ребром = 3дм, тогда
АО² = 3²+3²+3² = 27 поэтому АО =√27 = 3√3
Ответ АО =3√3