Медиана равнобедренного треугольника
Автор SuperShot задал вопрос в разделе Домашние задания
Свойство медианы равнобедренного треугольника (с доказательством) не пойму как решать и его нет в интернете и получил лучший ответ
Ответ от
медиана равнобедренного треугольника - является его высотой и биссектрисой
Ответ от Artur mkrtchyan[гуру]
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
Дано: А АВС — равнобедренный треугольник, АВ — основание, CD — медиана (рис. 22).
Доказать: CD — биссектриса и высота.
Доказательство. Треугольники CAD и CBD равны но второму признаку равенства треугольников (стороны АС и ВС равны, так как АВС — равнобедренный. Углы CAD и CBD равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Стороны AD и BD равны, поскольку D — середина отрезка АВ).
Из равенства треугольников CBD и CAD следует равенство углов:
Так как углы ACD и BCD равны, то CD — биссектриса. Поскольку углы ADC и BDC смежные и равны друг другу, они прямые. Следовательно, отрезок CD является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана.
Таким образом, установлено, что биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника, проведенные к основанию, совпадают. Поэтому справедливы также следующие утверждения:
1. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
2. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
Дано: А АВС — равнобедренный треугольник, АВ — основание, CD — медиана (рис. 22).
Доказать: CD — биссектриса и высота.
Доказательство. Треугольники CAD и CBD равны но второму признаку равенства треугольников (стороны АС и ВС равны, так как АВС — равнобедренный. Углы CAD и CBD равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Стороны AD и BD равны, поскольку D — середина отрезка АВ).
Из равенства треугольников CBD и CAD следует равенство углов:
Так как углы ACD и BCD равны, то CD — биссектриса. Поскольку углы ADC и BDC смежные и равны друг другу, они прямые. Следовательно, отрезок CD является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана.
Таким образом, установлено, что биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника, проведенные к основанию, совпадают. Поэтому справедливы также следующие утверждения:
1. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
2. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой
Ответ от Ѝдгар Зотиков[гуру]
В равноб. треуг. медиана из вершины является биссектрисой и высотой. Доказывается из равенства двух треугольников, На которые медиана делит исходный треугольник
В равноб. треуг. медиана из вершины является биссектрисой и высотой. Доказывается из равенства двух треугольников, На которые медиана делит исходный треугольник
Ответ от Stayle Stayle[новичек]
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
Дано: А АВС — равнобедренный треугольник, АВ — основание, CD — медиана (рис. 22).
Доказать: CD — биссектриса и высота.
Доказательство. Треугольники CAD и CBD равны но второму признаку равенства треугольников (стороны АС и ВС равны, так как АВС — равнобедренный. Углы CAD и CBD равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Стороны AD и BD равны, поскольку D — середина отрезка АВ).
Из равенства треугольников CBD и CAD следует равенство углов:
Так как углы ACD и BCD равны, то CD — биссектриса. Поскольку углы ADC и BDC смежные и равны друг другу, они прямые. Следовательно, отрезок CD является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана.
Таким образом, установлено, что биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника, проведенные к основанию, совпадают. Поэтому справедливы также следующие утверждения:
1. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
2. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
Дано: А АВС — равнобедренный треугольник, АВ — основание, CD — медиана (рис. 22).
Доказать: CD — биссектриса и высота.
Доказательство. Треугольники CAD и CBD равны но второму признаку равенства треугольников (стороны АС и ВС равны, так как АВС — равнобедренный. Углы CAD и CBD равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Стороны AD и BD равны, поскольку D — середина отрезка АВ).
Из равенства треугольников CBD и CAD следует равенство углов:
Так как углы ACD и BCD равны, то CD — биссектриса. Поскольку углы ADC и BDC смежные и равны друг другу, они прямые. Следовательно, отрезок CD является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана.
Таким образом, установлено, что биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника, проведенные к основанию, совпадают. Поэтому справедливы также следующие утверждения:
1. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
2. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Свойство медианы равнобедренного треугольника (с доказательством) не пойму как решать и его нет в интернете
Определение медианы треугольника Свойство медианы равнобедренного треугольника.
медиана делит противолежащую углу сторону пополам
Основные свойства и признаки равнобедренного
подробнее...
Напишите СВОЙСТВА БИССЕКТРИСЫ В РАВНОБЕДРЕННОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ
Свойства равнобедренного треугольника:
• в равнобедренном треугольнике углы при основании
подробнее...
равнобедреные треугольник и его свойство
Равнобедренный треугольник — треугольник, у которого две стороны равны. Эти равные стороны
подробнее...
геометрия- докажите что в равнобедренном треугольнике высоты проведённые к боковым сторонам равны
Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его медианы. Тогда треугольники AKB и
подробнее...
спросили в Признаки Big Syke
признаки равнобедренного треугольника
признаки равнобедренного треугольника
ТУТ ПОДРОБНО С КАРТИНКАМИ
признаки равнобедренного треугольника
признаки равнобедренного треугольника
ТУТ ПОДРОБНО С КАРТИНКАМИ
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот еще темы с похожими вопросами:
доказать,что равнобедренном треугольнике медианы,проведённые к боковым стороны,равны.
В равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам, равны.
Доказательство:
подробнее...
спросили в Албена
людииии. докажите, что медианы, проведенные к боковым сторонам равнобедренного треугольника равны
В равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам, равны.
Доказательство:
подробнее...
людииии. докажите, что медианы, проведенные к боковым сторонам равнобедренного треугольника равны
В равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам, равны.
Доказательство:
подробнее...
Формула равностороннего и равнобедренного треугольника.
Определение 7. Равнобедренным называется всякий треугольник, две стороны которого равны.
Две
подробнее...
что такое равнобедренный треугольник, его свойства?
Основные свойства и признаки равнобедренного треугольника. 1) Углы при основании равнобедренного
подробнее...
Математика. Геометрия. Треугольники (равнобедренные). 7 класс. Докажите, что треугольник является равнобедренным.
В учебнике ведь всё написано.
Теорема 1.
В равнобедренном треугольнике углы при основании
подробнее...
спросили в BSD
1. Докажите теорему о свойстве медианы равнобедренного треугольника
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
подробнее...
1. Докажите теорему о свойстве медианы равнобедренного треугольника
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
подробнее...
Верно ли утверждение - "Любая медиана равнобедренного треугольника является его биссектрисой" ?
Нет это утверждение неверно. Только медиана, проведенная из вершины равнобедренного треугольника к
подробнее...
свойства равнобедренного прямоугольного треугольника??
Катеты равны, острые углы равны по 45 градусов. Медиана, высота, биссектриса, проведенные из
подробнее...