Все о равнобедренном треугольнике
Автор Sasha задал вопрос в разделе Естественные науки
признаки равнобедренного треугольника и получил лучший ответ
Ответ от Костя власов[гуру]
Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Это основное определение и главный признак. Существуют и другие признаки: если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный. Также треугольник является равнобедренным, если медиана, проведенная к одной из сторон, совпадает с высотой или биссектрисой. Важно не путать признаки со свойствами. К свойствам относится то, что углы при основании такого треугольника всегда равны. Кроме того, медиана, проведенная именно к основанию, одновременно является и биссектрисой, и высотой. Эти правила являются базовыми для решения геометрических задач.
Ответ от Александр Башарин[гуру]
две противоположные стороны равны
две противоположные стороны равны
Ответ от Василий Пупкин[эксперт]
2 равные стороны (это по определению) ; углы при основании равны; высота, опущенная из угла противолежащего основанию является его бессиктрисой и медианой.
2 равные стороны (это по определению) ; углы при основании равны; высота, опущенная из угла противолежащего основанию является его бессиктрисой и медианой.
Ответ от Наталья Склярова[новичек]
Помогите доказать, что отрезки, отложенные на медиане равнобедренного треугольника равны?
Помогите доказать, что отрезки, отложенные на медиане равнобедренного треугольника равны?
Ответ от Матвей Савин[новичек]
Теорема 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Теорема 2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
Теорема 3. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
Теорема 4. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.
Докажем одну из них, например теорему 2.5.
Геометрия ЕГЭ ГИА
Рис. 1
Доказательство. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием ВС и докажем, что ? В = ? С. Пусть AD — биссектриса треугольника ABC (рис. 1). Треугольники ABD и ACD равны по первому признаку равенства треугольников (АВ = АС по условию, AD — общая сторона, ? 1 = ? 2, так как AD — биссектриса). Из равенства этих треугольников следует, что ? В = ? С. Теорема доказана.
С использованием теоремы 1 устанавливается следующая теорема.
Геометрия подготовка ЕГЭ ГИА
Рис. 2
Теорема 5. Третий признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 2).
Замечание. Предложения, установленные в примерах 1 и 2, выражают свойства серединного перпендикуляра к отрезку. Из этих предложений следует, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Обучение по геометрии
Пример 1. Доказать, что точка плоскости, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку.
Решение. Пусть точка М равноудалена от концов отрезка АВ (рис. 3), т. е. AM = ВМ.
Геометрия ЕГЭ обучение ГИА
Рис. 3
Тогда ? АМВ равнобедренный. Проведем через точку М и середину О отрезка АВ прямую р. Отрезок МО по построению есть медиана равнобедренного треугольника АМВ, а следовательно (теорема 3), и высота, т. е. прямая МО, есть серединный перпендикуляр к отрезку АВ.
Пример 2. Доказать, что каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от его концов.
Решение. Пусть р — серединный перпендикуляр к отрезку АВ и точка О — середина отрезка АВ (см. рис. 3).
Теорема 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Теорема 2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
Теорема 3. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
Теорема 4. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.
Докажем одну из них, например теорему 2.5.
Геометрия ЕГЭ ГИА
Рис. 1
Доказательство. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием ВС и докажем, что ? В = ? С. Пусть AD — биссектриса треугольника ABC (рис. 1). Треугольники ABD и ACD равны по первому признаку равенства треугольников (АВ = АС по условию, AD — общая сторона, ? 1 = ? 2, так как AD — биссектриса). Из равенства этих треугольников следует, что ? В = ? С. Теорема доказана.
С использованием теоремы 1 устанавливается следующая теорема.
Геометрия подготовка ЕГЭ ГИА
Рис. 2
Теорема 5. Третий признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 2).
Замечание. Предложения, установленные в примерах 1 и 2, выражают свойства серединного перпендикуляра к отрезку. Из этих предложений следует, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Обучение по геометрии
Пример 1. Доказать, что точка плоскости, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку.
Решение. Пусть точка М равноудалена от концов отрезка АВ (рис. 3), т. е. AM = ВМ.
Геометрия ЕГЭ обучение ГИА
Рис. 3
Тогда ? АМВ равнобедренный. Проведем через точку М и середину О отрезка АВ прямую р. Отрезок МО по построению есть медиана равнобедренного треугольника АМВ, а следовательно (теорема 3), и высота, т. е. прямая МО, есть серединный перпендикуляр к отрезку АВ.
Пример 2. Доказать, что каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от его концов.
Решение. Пусть р — серединный перпендикуляр к отрезку АВ и точка О — середина отрезка АВ (см. рис. 3).
Ответ от Лера Дорох[новичек]
углы при основании равны, две боковые стороны равны...
углы при основании равны, две боковые стороны равны...
Ответ от Вася Печкин[новичек]
Теорема 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Теорема 2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
Теорема 3. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
Теорема 4. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.
Докажем одну из них, например теорему 2.5.
Геометрия ЕГЭ ГИА
Рис. 1
Доказательство. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием ВС и докажем, что ? В = ? С. Пусть AD — биссектриса треугольника ABC (рис. 1). Треугольники ABD и ACD равны по первому признаку равенства треугольников (АВ = АС по условию, AD — общая сторона, ? 1 = ? 2, так как AD — биссектриса). Из равенства этих треугольников следует, что ? В = ? С. Теорема доказана.
С использованием теоремы 1 устанавливается следующая теорема.
Геометрия подготовка ЕГЭ ГИА
Рис. 2
Теорема 5. Третий признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 2).
Замечание. Предложения, установленные в примерах 1 и 2, выражают свойства серединного перпендикуляра к отрезку. Из этих предложений следует, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Обучение по геометрии
Пример 1. Доказать, что точка плоскости, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку.
Решение. Пусть точка М равноудалена от концов отрезка АВ (рис. 3), т. е. AM = ВМ.
Геометрия ЕГЭ обучение ГИА
Рис. 3
Тогда ? АМВ равнобедренный. Проведем через точку М и середину О отрезка АВ прямую р. Отрезок МО по построению есть медиана равнобедренного треугольника АМВ, а следовательно (теорема 3), и высота, т. е. прямая МО, есть серединный перпендикуляр к отрезку АВ.
Пример 2. Доказать, что каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от его концов.
Решение. Пусть р — серединный перпендикуляр к отрезку АВ и точка О — середина отрезка АВ (см. рис. 3).
Теорема 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Теорема 2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
Теорема 3. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
Теорема 4. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.
Докажем одну из них, например теорему 2.5.
Геометрия ЕГЭ ГИА
Рис. 1
Доказательство. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием ВС и докажем, что ? В = ? С. Пусть AD — биссектриса треугольника ABC (рис. 1). Треугольники ABD и ACD равны по первому признаку равенства треугольников (АВ = АС по условию, AD — общая сторона, ? 1 = ? 2, так как AD — биссектриса). Из равенства этих треугольников следует, что ? В = ? С. Теорема доказана.
С использованием теоремы 1 устанавливается следующая теорема.
Геометрия подготовка ЕГЭ ГИА
Рис. 2
Теорема 5. Третий признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 2).
Замечание. Предложения, установленные в примерах 1 и 2, выражают свойства серединного перпендикуляра к отрезку. Из этих предложений следует, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Обучение по геометрии
Пример 1. Доказать, что точка плоскости, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку.
Решение. Пусть точка М равноудалена от концов отрезка АВ (рис. 3), т. е. AM = ВМ.
Геометрия ЕГЭ обучение ГИА
Рис. 3
Тогда ? АМВ равнобедренный. Проведем через точку М и середину О отрезка АВ прямую р. Отрезок МО по построению есть медиана равнобедренного треугольника АМВ, а следовательно (теорема 3), и высота, т. е. прямая МО, есть серединный перпендикуляр к отрезку АВ.
Пример 2. Доказать, что каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от его концов.
Решение. Пусть р — серединный перпендикуляр к отрезку АВ и точка О — середина отрезка АВ (см. рис. 3).
Ответ от АНАТОЛИЙ Белецкий[новичек]
Теорема 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Теорема 2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
Теорема 3. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
Теорема 4. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.
Докажем одну из них, например теорему 2.5.
Геометрия ЕГЭ ГИА
Рис. 1
Доказательство. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием ВС и докажем, что ? В = ? С. Пусть AD — биссектриса треугольника ABC (рис. 1). Треугольники ABD и ACD равны по первому признаку равенства треугольников (АВ = АС по условию, AD — общая сторона, ? 1 = ? 2, так как AD — биссектриса). Из равенства этих треугольников следует, что ? В = ? С. Теорема доказана.
С использованием теоремы 1 устанавливается следующая теорема.
Геометрия подготовка ЕГЭ ГИА
Рис. 2
Теорема 5. Третий признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 2).
Замечание. Предложения, установленные в примерах 1 и 2, выражают свойства серединного перпендикуляра к отрезку. Из этих предложений следует, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Обучение по геометрии
Пример 1. Доказать, что точка плоскости, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку.
Решение. Пусть точка М равноудалена от концов отрезка АВ (рис. 3), т. е. AM = ВМ.
Геометрия ЕГЭ обучение ГИА
Рис. 3
Тогда ? АМВ равнобедренный. Проведем через точку М и середину О отрезка АВ прямую р. Отрезок МО по построению есть медиана равнобедренного треугольника АМВ, а следовательно (теорема 3), и высота, т. е. прямая МО, есть серединный перпендикуляр к отрезку АВ.
Пример 2. Доказать, что каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от его концов.
Решение. Пусть р — серединный перпендикуляр к отрезку АВ и точка О — середина отрезка АВ (см. рис. 3).
Теорема 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Теорема 2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
Теорема 3. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
Теорема 4. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.
Докажем одну из них, например теорему 2.5.
Геометрия ЕГЭ ГИА
Рис. 1
Доказательство. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием ВС и докажем, что ? В = ? С. Пусть AD — биссектриса треугольника ABC (рис. 1). Треугольники ABD и ACD равны по первому признаку равенства треугольников (АВ = АС по условию, AD — общая сторона, ? 1 = ? 2, так как AD — биссектриса). Из равенства этих треугольников следует, что ? В = ? С. Теорема доказана.
С использованием теоремы 1 устанавливается следующая теорема.
Геометрия подготовка ЕГЭ ГИА
Рис. 2
Теорема 5. Третий признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 2).
Замечание. Предложения, установленные в примерах 1 и 2, выражают свойства серединного перпендикуляра к отрезку. Из этих предложений следует, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Обучение по геометрии
Пример 1. Доказать, что точка плоскости, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку.
Решение. Пусть точка М равноудалена от концов отрезка АВ (рис. 3), т. е. AM = ВМ.
Геометрия ЕГЭ обучение ГИА
Рис. 3
Тогда ? АМВ равнобедренный. Проведем через точку М и середину О отрезка АВ прямую р. Отрезок МО по построению есть медиана равнобедренного треугольника АМВ, а следовательно (теорема 3), и высота, т. е. прямая МО, есть серединный перпендикуляр к отрезку АВ.
Пример 2. Доказать, что каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от его концов.
Решение. Пусть р — серединный перпендикуляр к отрезку АВ и точка О — середина отрезка АВ (см. рис. 3).
Ответ от Виктория Арефьева[новичек]
2 противоположных угла равны, и биссектриса проведённая к основанию является и медианой и высотой)
2 противоположных угла равны, и биссектриса проведённая к основанию является и медианой и высотой)
Ответ от таня таня[эксперт]
противоположные стороны и углы равны
противоположные стороны и углы равны
Ответ от Tangled777[гуру]
В равнобедренной треугольнике гипотенуза является и медианой и высотой.
Стороны равны и прилежащие углы.
В равнобедренной треугольнике гипотенуза является и медианой и высотой.
Стороны равны и прилежащие углы.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: признаки равнобедренного треугольника
спросили в O 36 O 36 II
Напишите пожалуйста все теоремы (или не все//),связанные с треугольниками!!
Сумма внутренних углов любого треугольника равна 180 градусам, а внешний угол равен сумме двух
подробнее...
Напишите пожалуйста все теоремы (или не все//),связанные с треугольниками!!
Сумма внутренних углов любого треугольника равна 180 градусам, а внешний угол равен сумме двух
подробнее...
спросили в 608 год 672 год
В равнобедренном треугольнике KLM с основой KM проведена бессектриса KN равная 66° найти углы треугольника KLM. HELP
Рассмотрим треуг. КNM. Пусть М-2х, LKN u NKM-x, КNM-66°, 180-66-2х-х=>3х=114, х=38=> 2х=76,
подробнее...
В равнобедренном треугольнике KLM с основой KM проведена бессектриса KN равная 66° найти углы треугольника KLM. HELP
Рассмотрим треуг. КNM. Пусть М-2х, LKN u NKM-x, КNM-66°, 180-66-2х-х=>3х=114, х=38=> 2х=76,
подробнее...
что такое правильный треугольник?
Правильный треугольник, который также называют равносторонним, представляет собой правильный
подробнее...
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот еще темы с похожими вопросами:
Виды треугольников и их свойства (равнобедренные, равносторонний, прямоугольный, ..)
Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх
подробнее...
во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды , если все ее ребра увеличить в 7 раз
Поверхность правильной пирамиды составляют
квадрат (основание) и четыре равнобедренных
подробнее...
Расскажите всё о той терьерах!!
Той-терьер — маленькая декоративная порода, бывает гладкошерстной и длинношерстной. У собаки
подробнее...
Сказка про треугольники. Помогите сочинить сказку про треугольники?
Ну, может быть это скорее не сказка, а история из жизни... в общем.. .
Жили да были два
подробнее...
подскажите. Углы равностороннего треугольника равны друг другу(объясните почему)? Объясните опчему?
потому что сумма углов в треугольнике равна 360 градусов, а так как все стороны равны, то
подробнее...
спросили в Америка 1850 год
Особенности флагов стран Латинской Америки
Флаги Латинской Америки разнообразны. Латинская Америка делится на 20 независимых стран и 13
подробнее...
Особенности флагов стран Латинской Америки
Флаги Латинской Америки разнообразны. Латинская Америка делится на 20 независимых стран и 13
подробнее...
какии значками в географии на карте обозначаются....
У каждой карты есть условные обозначения. Лучше смотреть там, или в начале атласа. Там даются все
подробнее...
спросили в Общество
Что такое пентаграмма? Что такое пентаграмма?
Пентагра́мма (пентальфа, пентагерон; греч.
подробнее...
Что такое пентаграмма? Что такое пентаграмма?
Пентагра́мма (пентальфа, пентагерон; греч.
подробнее...