в равнобедренном треугольнике расстояние от центра вписанной

Ответ от Andrey Lyashin[активный]
1. Пусть треугольник ABC (B - вершина неравного угла) , центр вписанной окружности O. Перпендикуляр, опущенный из O на сторону AB - точка D. Длина его, очевидно r - радиус окружности. Середина основания AC - M. Тогда трегольники DBO и ABM - подобны. Из подобности находим DO/BO=AM/AB r/5=sqrt(100-(5+r)^2)/10 Отсюда находим r=3. 2. Пусть ABC-треугольник, BC - гипотенуза, угол BCA = 60 O - центр вписанной окружности. M - точка опускания перпендикуляра из O на AC. H - точка перпендикуляра на AB. Тогда угол OCA=30, OC=6, потому что напротив угла 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. MC по теореме Пифагора равно 3*sqrt(3), sqrt-корень квадратный Нижнее основание = 3+3sqrt(3), потому что AM=3 (AHOM - квадрат со стороной 3) Гипотенуза BC = 2 нижних основания, второй катет таким образом по т. П. равен 9+3sqrt(3) И площадь треугольника =1/2(3+3sqrt(3))(9+3sqrt(3)) = 27 + 18 sqrt(3) Площадь трапеции - не понятно )