у равнобедренной трапеции углы при основании равны
Автор Antony Antony задал вопрос в разделе Домашние задания
Докажите, что в равнобедренной трапеции углы при основании равны 🙂 и получил лучший ответ
Ответ от Serg[гуру]
Из вершины тупого угла проведи отрезок на большее основание параллельный боковой стороне. Получишь параллелограмм и равнобедренный треугольник, углы при основании которого равны.
Дальше должен догадаться, если знаешь (или повторишь) тему о параллельных прямых и секущей.
Ответ от Екатерина[активный]
Из вершины меньшего основания проводим перпендикуляры.
Рассматриваем два получившихся прямоугольных треугольника.
У них два катета равны (это перпендикуляры) , гипотенузы равны (равные стороны равнобокой трапеции) . По следствию из признака равенства треугольников (3-й признак - равенство треугольников по трем сторонам) , два прямоугольных треугольника равны по гипотенузе и катету. А в равных треугольниках равны и соответствующие элементы.
Таким образом, углы при основании равны. (Аналогично для большего основания)
Из вершины меньшего основания проводим перпендикуляры.
Рассматриваем два получившихся прямоугольных треугольника.
У них два катета равны (это перпендикуляры) , гипотенузы равны (равные стороны равнобокой трапеции) . По следствию из признака равенства треугольников (3-й признак - равенство треугольников по трем сторонам) , два прямоугольных треугольника равны по гипотенузе и катету. А в равных треугольниках равны и соответствующие элементы.
Таким образом, углы при основании равны. (Аналогично для большего основания)
Ответ от Агент[новичек]
сейчас я докажу
сейчас я докажу
Ответ от Liudmila Sharukhia[гуру]
Ответ от Ёатеник Нагапетян[новичек]
Углы при основании равнобедренной трапеции равны.
Доказательство:
Проведем высоты ВН и СК. Они равны как расстояния между параллельными прямыми.
АВ = CD по условию, ?
?АВН = ?DCK по гипотенузе и катету.
В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит
?BAD = ?CDA.
В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.
?ABC = 180° - ?BAD
?DCB = 180° - ?CDA,
значит и
?ABC = ?DCB
Углы при основании равнобедренной трапеции равны.
Доказательство:
Проведем высоты ВН и СК. Они равны как расстояния между параллельными прямыми.
АВ = CD по условию, ?
?АВН = ?DCK по гипотенузе и катету.
В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит
?BAD = ?CDA.
В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.
?ABC = 180° - ?BAD
?DCB = 180° - ?CDA,
значит и
?ABC = ?DCB
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Докажите, что в равнобедренной трапеции углы при основании равны 🙂