в треугольнике abc и a1b1c1

Ответ от * *[гуру]
S(A1B1C1)=S(ABC)-S(AB1C1)-S(BA1C1)-S(CA1B1)
S(A1B1C1)/S(ABC)=1-S(AB1C1)S(ABC)-S(BA1C1)/S(ABC)-S(CA1B1)/S(ABC)
Если на сторонах треугольника XYZ взяты точки N на ZX и M на ZY,
то
S(XYZ)=ZX*ZY*sin XZY/2
S(NMZ)=ZN*ZM*sin XZY/2
S(NMZ1)/S(XYZ)=ZN/ZX*ZM/ZY
В нашем случае
S(AB1C1)S(ABC)=AB1/AC*AC1/AB=1/4*1/2=1/8
S(BA1C1)/S(ABC)=BA1/BC*BC1/BA=3/10*1/2=3/20
S(CA1B1)/S(ABC)=CA1/CB*CB1/CA=7/10*3/4=21/40
S(A1B1C1)/S(ABC)=1-1/8-3/20-21/40=(40-5-6-21)40=1/5
S(ABC)/S(A1B1C1)=5