2 признак равенства треугольников доказательство
Автор Женя Стрюченко задал вопрос в разделе Домашние задания
Сформулируйте и докажите теорему, выражающую второй признак равенства треугольников! и получил лучший ответ
Ответ от .[гуру]
Теорема:
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство:
Рассмотрим треугольники АВС и А1В1С1, у которых АВ=А1В1, угол А= углу А1, угол В=углу В1. Докажем, что треугольник АВС=треугольнику А1В1С1.
Наложим треугольник АВС на треугольник А1В1С1, так, чтобы вершина А совместилась с вершиноу А1, сторона АВ совместилась с равной ей стороной А1В1, а вершины С и С1 оказались по одну сторону от прямой А1В1.
Так как угол А= углу А1 и угол В=углу В1, то сторона АС наложится на луч А1С1, а сторона ВС- на луч В1С1. Поэтому вершина С - общая точка сторон АС и ВС - окажется лежащей как на луче А1С1, так и на луче В1С1 и, следовательно, совместятся с общей точкой этих лучей - вершиной С. Значит совместятся стороны АС и А1С1, АС и В1С1.
Итак, треугольник АВС и А1В1С1 полностью совместятся, поэтому они равны. Теорема доказана.
Источник: Учебник по геометрии...
Ответ от Артем грачев[новичек]
Теорема: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Доказательство: Рассмотрим треугольники АВС и А1В1С1, у которых АВ=А1В1, угол А= углу А1, угол В=углу В1. Докажем, что треугольник АВС=треугольнику А1В1С1. Наложим треугольник АВС на треугольник А1В1С1, так, чтобы вершина А совместилась с вершиноу А1, сторона АВ совместилась с равной ей стороной А1В1, а вершины С и С1 оказались по одну сторону от прямой А1В1. Так как угол А= углу А1 и угол В=углу В1, то сторона АС наложится на луч А1С1, а сторона ВС- на луч В1С1. Поэтому вершина С - общая точка сторон АС и ВС - окажется лежащей как на луче А1С1, так и на луче В1С1 и, следовательно, совместятся с общей точкой этих лучей - вершиной С. Значит совместятся стороны АС и А1С1, АС и В1С1. Итак, треугольник АВС и А1В1С1 полностью совместятся, поэтому они равны. Теорема доказана.
Теорема: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Доказательство: Рассмотрим треугольники АВС и А1В1С1, у которых АВ=А1В1, угол А= углу А1, угол В=углу В1. Докажем, что треугольник АВС=треугольнику А1В1С1. Наложим треугольник АВС на треугольник А1В1С1, так, чтобы вершина А совместилась с вершиноу А1, сторона АВ совместилась с равной ей стороной А1В1, а вершины С и С1 оказались по одну сторону от прямой А1В1. Так как угол А= углу А1 и угол В=углу В1, то сторона АС наложится на луч А1С1, а сторона ВС- на луч В1С1. Поэтому вершина С - общая точка сторон АС и ВС - окажется лежащей как на луче А1С1, так и на луче В1С1 и, следовательно, совместятся с общей точкой этих лучей - вершиной С. Значит совместятся стороны АС и А1С1, АС и В1С1. Итак, треугольник АВС и А1В1С1 полностью совместятся, поэтому они равны. Теорема доказана.
Ответ от Павел Ульянов[новичек]
Наложим треугольник АВС на треугольник А1В1С1, так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А1, сторона АВ совместилась с равной ей стороной А1В1, а вершины С и С1 оказались по одну сторону от прямой А1В1. Так как угол А= углу А1 и угол В=углу В1, то сторона АС наложится на луч А1С1, а сторона ВС- на луч В1С1. Поэтому вершина С - общая точка сторон АС и ВС - окажется лежащей как на луче А1С1, так и на луче В1С1 и, следовательно, совместятся с общей точкой этих лучей - вершиной С. Значит совместятся стороны АС и А1С1, АС и В1С1. Итак, треугольник АВС и А1В1С1 полностью совместятся, поэтому они равны. Теорема доказана.
Наложим треугольник АВС на треугольник А1В1С1, так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А1, сторона АВ совместилась с равной ей стороной А1В1, а вершины С и С1 оказались по одну сторону от прямой А1В1. Так как угол А= углу А1 и угол В=углу В1, то сторона АС наложится на луч А1С1, а сторона ВС- на луч В1С1. Поэтому вершина С - общая точка сторон АС и ВС - окажется лежащей как на луче А1С1, так и на луче В1С1 и, следовательно, совместятся с общей точкой этих лучей - вершиной С. Значит совместятся стороны АС и А1С1, АС и В1С1. Итак, треугольник АВС и А1В1С1 полностью совместятся, поэтому они равны. Теорема доказана.
Ответ от Александр Котов[новичек]
всё копируют копируют а своими словами не могут
всё копируют копируют а своими словами не могут
Ответ от Suzan May[новичек]
Наложим треугольник АВС на треугольник А1В1С1, так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А1, сторона АВ совместилась с равной ей стороной А1В1, а вершины С и С1 оказались по одну сторону от прямой А1В1. Так как угол А= углу А1 и угол В=углу В1, то сторона АС наложится на луч А1С1, а сторона ВС- на луч В1С1. Поэтому вершина С - общая точка сторон АС и ВС - окажется лежащей как на луче А1С1, так и на луче В1С1 и, следовательно, совместятся с общей точкой этих лучей - вершиной С. Значит совместятся стороны АС и А1С1, АС и В1С1. Итак, треугольник АВС и А1В1С1 полностью совместятся, поэтому они равны. Теорема доказана.
Наложим треугольник АВС на треугольник А1В1С1, так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А1, сторона АВ совместилась с равной ей стороной А1В1, а вершины С и С1 оказались по одну сторону от прямой А1В1. Так как угол А= углу А1 и угол В=углу В1, то сторона АС наложится на луч А1С1, а сторона ВС- на луч В1С1. Поэтому вершина С - общая точка сторон АС и ВС - окажется лежащей как на луче А1С1, так и на луче В1С1 и, следовательно, совместятся с общей точкой этих лучей - вершиной С. Значит совместятся стороны АС и А1С1, АС и В1С1. Итак, треугольник АВС и А1В1С1 полностью совместятся, поэтому они равны. Теорема доказана.
Ответ от Marta zhara[новичек]
всё копируют копируют а своими словами не могут
всё копируют копируют а своими словами не могут
Ответ от Капитан_Паника[новичек]
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Доказательство: Рассмотрим треугольники АВС и А1В1С1, у которых АВ=А1В1, угол А= углу А1, угол В=углу В1. Докажем, что треугольник АВС=треугольнику А1В1С1. Наложим треугольник АВС на треугольник А1В1С1, так, чтобы вершина А совместилась с вершиноу А1, сторона АВ совместилась с равной ей стороной А1В1, а вершины С и С1 оказались по одну сторону от прямой А1В1. Так как угол А= углу А1 и угол В=углу В1, то сторона АС наложится на луч А1С1, а сторона ВС- на луч В1С1. Поэтому вершина С - общая точка сторон АС и ВС - окажется лежащей как на луче А1С1, так и на луче В1С1 и, следовательно, совместятся с общей точкой этих лучей - вершиной С. Значит совместятся стороны АС и А1С1, АС и В1С1. Итак, треугольник АВС и А1В1С1 полностью совместятся, поэтому они равны. Теорема доказана.
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Доказательство: Рассмотрим треугольники АВС и А1В1С1, у которых АВ=А1В1, угол А= углу А1, угол В=углу В1. Докажем, что треугольник АВС=треугольнику А1В1С1. Наложим треугольник АВС на треугольник А1В1С1, так, чтобы вершина А совместилась с вершиноу А1, сторона АВ совместилась с равной ей стороной А1В1, а вершины С и С1 оказались по одну сторону от прямой А1В1. Так как угол А= углу А1 и угол В=углу В1, то сторона АС наложится на луч А1С1, а сторона ВС- на луч В1С1. Поэтому вершина С - общая точка сторон АС и ВС - окажется лежащей как на луче А1С1, так и на луче В1С1 и, следовательно, совместятся с общей точкой этих лучей - вершиной С. Значит совместятся стороны АС и А1С1, АС и В1С1. Итак, треугольник АВС и А1В1С1 полностью совместятся, поэтому они равны. Теорема доказана.
Ответ от Дарья ершова[новичек]
Второй признак равенства треугольников.Теорема.Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Доказательство.Пусть у треугольников ABC и A1B1C1 ? A = ? A1, ? B = ? B1, AB = A1B1. Пусть A1B2C2 – треугольник, равный треугольнику ABC. Вершина B2 расположена на луче A1B1, а вершина С2 в той же полуплоскости относительно прямой A1B1, где лежит вершина С1. Так как A1B2 = A1B1, то вершина B2 совпадает с вершиной B1. Так как ? B1A1C2 = ? B1A1C1 и ? A1B1C2 = ? A1B1C1, то луч A1C2 совпадает с лучом A1C1, а луч B1C2 совпадает с лучом B1C1. Отсюда следует, что вершина С2 совпадает с вершиной С1. Треугольник A1B1C1 совпадает с треугольником A1B2C2, а значит, равен треугольнику ABC. Теорема доказана.
Второй признак равенства треугольников.Теорема.Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Доказательство.Пусть у треугольников ABC и A1B1C1 ? A = ? A1, ? B = ? B1, AB = A1B1. Пусть A1B2C2 – треугольник, равный треугольнику ABC. Вершина B2 расположена на луче A1B1, а вершина С2 в той же полуплоскости относительно прямой A1B1, где лежит вершина С1. Так как A1B2 = A1B1, то вершина B2 совпадает с вершиной B1. Так как ? B1A1C2 = ? B1A1C1 и ? A1B1C2 = ? A1B1C1, то луч A1C2 совпадает с лучом A1C1, а луч B1C2 совпадает с лучом B1C1. Отсюда следует, что вершина С2 совпадает с вершиной С1. Треугольник A1B1C1 совпадает с треугольником A1B2C2, а значит, равен треугольнику ABC. Теорема доказана.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Сформулируйте и докажите теорему, выражающую второй признак равенства треугольников!
.Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.
Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и
подробнее...
Назовите 1, 2 и 3 признак равенства треугольников!!! ПОМОГИТЕ С ГЕОМЕТРИЕЙ, ОЧЕНЬ НУЖНО:) БУДУ БЛАГОДАРНА!!!
Первый признак равенства треугольников - если две стороны и угол между ними одного треугольника
подробнее...
3 признак равенства треугольников (3 случай) доказать
сли три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то
подробнее...
Как доказать равенство треуголников? Примеры!
Первый признак равенства треугольников
Если две стороны и угол между ними одного
подробнее...
спросили в Признаки Big Syke
признаки равнобедренного треугольника
признаки равнобедренного треугольника
ТУТ ПОДРОБНО С КАРТИНКАМИ
признаки равнобедренного треугольника
признаки равнобедренного треугольника
ТУТ ПОДРОБНО С КАРТИНКАМИ