в треугольнике авс известны длины сторон

Ответ от Захар Полторак[гуру]
В треугольнике АВС из точки О опускаем перпендикуляр ОЕ на сторону АС. Точка Е - середина стороны АС, так как центр описанной окружности находится в точке пересечения перпендикуляров, проведенных из середин сторон.
АЕ = АС: 2 = 64:2 = 32.
Прямоугольные треугольники АОД и АЕО подобны, так как угол ОАД = угол ОАЕ (общий угол).
Против равных углов лежат пропорциональные стороны, поэтому
АД : АО = АО : АЕ ( АД и АО против равных прямых углов, АО и АЕ против равных углов - угол АДО = угол АОЕ).
Отсюда АД = АО^2 : AE = АО^2 : 32.
Треугольник АОВ - прямоугольный, угол АОВ - прямой, АО = ВО - радиусы описанной окружности.
По теореме Пифагора AO^2 + BО^2 = 2*AO^2 = AB^2 = 40^2 = 1600, отсюда АО^2 = 800.
АД = АО^2 : 32 = 800 : 32 = 25.
СД = АС - АД = 64 - 25 = 39.
Захар Полторак
Мыслитель
(8329)
Прямая ВД перпендикулярна АО, поэтому угол АОД - прямой, треугольник АОД прямоугольный.