в возрастающей последовательности натуральных чисел каждые три

Ответ от Ѓдачник[гуру]
а) Допустим, что у нас арифметическая прогрессия из 3 членов. а1 = 1, а2 = х, а3 = 2076. Найдем х a2 = a1 + d = 1 + d = x a3 = a1 + 2d = 1 + 2d = 2076 2d = 2075, d = 1037,5 - нецелое. Нет, не может. Допустим, что у нас геометрическая прогрессия из 3 членов. a2 = a1*q = q = x a3 = a1*q^2 = q^2 = 2076. Но 2076 - это не квадрат целого числа. Нет, не может. Ответ: три члена в последовательности быть не может б) Допустим, у нас арифметическая прогрессия из 1, 2, 3 членов и геометрическая из 2, 3, 4 членов. . а1 = 1, а2 = х, a3 = x + d = x*q, а4 = 2076. Найдем х. a2 = a1 + d = 1 + d = x = b1 a3 = a1 + 2d = 1 + 2d = x + d = b2 = b1*q = x*q a4 = b3 = b1*q^2 = x*q^2 = 2076 = 2^2*3*173 q = 2, x = 3*173 = 519 = 1 + d d = 518 Но тогда a3 = x + d = 519 + 518 = 1037, а b2 = x*q = 519*2 = 1038. Не получается Допустим, у нас геометрическая прогрессия из 1, 2, 3 членов и арифметическая из 2, 3, 4 членов. b1 = 1, b2 = х, b3 = x*q = x + d, b4 = 2076. Найдем х. b2 = b1*q = q = x = a1 b3 = b1*q^2 = q^2 = x^2 = a2 = a1 + d = x + d b4 = a3 = a1 + 2d = x + 2d = x^2 + d = 2076 Решаем систему { x + 2d = 2076 { x^2 + d = 2076 { x = 2076 - 2d { (2076 - 2d)^2 + d - 2076 = 0 2076^2 - 4*2076d + 4d^2 + d - 2076 = 0 4d^2 - 8303d + 4307700 = 0 D = 8303^2 - 4*4*4307700 = 16609 = 128,876^2 Целых решений нет. Ответ: 4 члена в последовательности быть не может в) Меньше 2076 членов - не знаю, как доказывать