векторы и операции над ними

Ответ от Alexey Khoroshev[гуру]
Арифметические векторы. Линейные операции над ними.
Если на плоскости ввести систему координат, каждому вектору будет соотв. пара чисел (координат вектора). — вектор а (а1;а2).
ОПР: Арифметическим и n-мерным вектором называется любая последовательность из n чисел (а1 … аn ) или вектор n с его координатами. (а1 … аn ) – координаты вектора.
ОПР: Суммой двух векторов называют вектор, координаты которого равны сумме соответствующих координат этих векторов.
Свойства: 1. a+b= b+a. 2. (a+ b)+ c= a+ (b+ c). 3. Нулевым вектором будет называться вектор, у которого все координаты – нули: a(0, …, 0)=0, a+ 0= a. 4. Вектор с координатами (-a1, -a2, …, -an) будет называться противоположным вектору а, а+ (-а) = 0.
ОПР: Под произведением вектора на число будем подразумевать вектор, координаты которого умножены на данное число. С * вектор а = (са1,са2,…,саn)
Свойства: 1. k(a+ b)= ka+ kb а и b векторы. 2. (k+m)a= ka+ ma a – вектор. 3. k(la)= (kl)a a – вектор. 5. 1a= a, a – вектор.