виды маятников

Ответ от
Математический маятник. Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на нерастяжимой невесомой нити, совершающая колебательное движение в одной вертикальной плоскости под действием силы тяжести. Таким маятником можно считать тяжелый шар массой m, подвешенный на тонкой нити, длина l которой намного больше размеров шара. Если его отклонить на угол ? (рис. 7.3.) от вертикальной линии, то под влиянием силы F – одной из составляющих веса Р он будет совершать колебания. Другая составляющая , направленная вдоль нити, не учитывается, т. к. уравновешивается силой натяжения нити. При малых углах смещения и, тогда координату х можно отсчитывать по горизонтальному направлению. Из рис. 7.3 видно, что составляющая веса, перпендикулярная нити, равнаЗнак минус в правой части означает то, что сила F направлена в сторону уменьшения угла ?. С учетом малости угла ?Для вывода закона движения математического и физического маятников используем основное уравнение динамики вращательного движенияМомент силы относительно точки О: , и момент инерции:
M = FL .
Момент инерции J в данном случае
Угловое ускорение:
С учетом этих величин имеем:
или(7.8)Его решение
,где и (7.9)Как видим, период колебаний математического маятника зависит от его длины и ускорения силы тяжести и не зависит от амплитуды колебаний. Физический маятник. Физическим маятником называется твердое тело, закрепленное на неподвижной горизонтальной ocи (оси подвеса) , не проходящей через центр тяжести, и совершающее колебания относительно этой оси под действием силы тяжести. В отличие от математического маятника массу такого тела нельзя считать точечной. При небольших углах отклонения ? (рис. 7.4) физический маятник так же совершает гармонические колебания. Будем считать, что вес физического маятника приложен к его центру тяжести в точке С. Силой, которая возвращает маятник в положение равновесия, в данном случае будет составляющая силы тяжести – сила F.Знак минус в правой части означает то, что сила F направлена в сторону уменьшения угла ?. С учетом малости угла ?Для вывода закона движения математического и физического маятников используем основное уравнение динамики вращательного движения . Момент силы: определить в явном виде нельзя. С учетом всех величин, входящих в исходное дифференциальное уравнение колебаний физического маятника имеет вид: (7.10)(7.11)Решение этого уравнения
Определим длину l математического маятника, при которой период его колебаний равен периоду колебаний физического маятника, т. е. или.
Из этого соотношения определяем
Данная формула определяет приведенную длину физического маятника, т. е. длину такого математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний данного физического маятника.