внешний угол правильного многоугольника на 150 меньше

Ответ от Алексей Попов (Океан)[гуру]
Задача №1
1)Пусть α -внутренний угол мгогоугольника, тогда
(α-150) - внещний угол и по теореме о смежных углах
α +(α-150) =180 откуда α = 165 градусов
2) пусть n-число сторон данного многоугольника, тогда
165n = 180(n-2) тогда n =24
В данном многоугольнике 24 стороны
Р = 24*6 = 144см
Задача №2
1) С =2πR откуда R = С/ 2π = 16π/2π =8см
2) а₃= 2Rsin60 = 16* (√3/2) = 8√3
3) r =а₃/ 2tg60 = 8√3/ 2√3 =4 cм
4) С =2πr = 8π
Задача№3
1) длину дуги, на которую опирается этот угол
L = (30π * 84)/ 360 = 7π
2) С =2πR откуда R = С/ 2π = 30π/2π =15см
площадь сектора, ограниченного этой дугой
S = πR² * 84/360 = 225*84π/360 = 52,5π кв см