Автор Виктория Пименова задал вопрос в разделе Естественные науки
в любой четырёхугольник можно вписать не более одной окружности? и получил лучший ответ
Ответ от Ymk@[гуру]
Описанный четырёхугольник, если у него нет самопересечений («простой») , должен быть выпуклым.
В выпуклый четырёхугольник ABCD можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны: .
Во всяком описанном четырёхугольнике середины диагоналей и центр вписанной окружности лежат на одной прямой (теорема Ньютона). На ней же лежит середина отрезка с концами в точках пересечения противоположных сторон четырёхугольника. Эта прямая называется прямой Гаусса. Центр вписанной в четырёхугольник окружности — точка пересечения высот треугольника с вершинами в точке пересечения диагоналей и точках пересечения противоположных сторон (теорема Брокара).
Да. Доводы такие. Центр вписанной окружности должен находиться на биссектрисах каждого из 4х углов. Значит, если предположить, что вписанных окружностей - две, то центры их необходимо совпадают.
Далее, расстояния от сторон 4-угольника до центра одинаковы, поэтому и радиусы должны быть равны. След-но, окружности совпадают.
В любой параллелограмм можно вписать окружность?
В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда равны суммы его
подробнее...
в какой четырехугольник можно вписать окружность?
если сумма противоположных сторон одинакова то можно вписать окружность
например в ромб
Кто-нибудь знает, при каких условиях в трапецию можно вписать окружность?
В трапецию можно вписать окружность в том и только в том случае, если `a+b=c+d` (сумма длин боковых
подробнее...
В какую трапецию можно вписать окружность?
Если сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, то в нее можно вписать
подробнее...
В какой треугольник можно вписать окружность?
в каждый треугольник можно вписать окружность, притом ровно
подробнее...
Подскажите пожалуйста формулу площади многоугольника, в который можно вписать окружность.
Если в данный выпуклый многоугольник можно вписать окружность, то биссектрисы всех углов данного
подробнее...
Все основные теоремы по окружности до 9 класса! Все основные теоремы по окружности до 9 класса !
Свойства касательной
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в
подробнее...
Задача по геометрии..
1) Т. к. трапеция прямоугольная, то очевидно высотой будет меньшая боковая сторона, т. е. высота =
подробнее...
Верно ли? В окружность можно вписать любой четырехугольник
Четырехугольник можно вписать в окружность, если сумма противолежащих углов равна 180: .
Если
подробнее...
можно ли вписать окружность в ромб?
В выпуклый четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его
подробнее...
если в трапецию вписана окружность, то сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон? ..
Трапеция
Трапеция - выпуклый четырёхугольник, у которого только две противолежащие
подробнее...
Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC
Доказываем через 2угла: угол К общий для этих треугольников, а за счет того, что раз вокруг
подробнее...