вот задачка точка ру

Ответ от Александр Омелаенко[гуру]
от противного:
пусть не найдется таких точек.
выберем произвольную точку черного цвета. вокруг нее на расстоянии 1 по условию не может быть других точек черного цвета, а это значит, что на окружности радиуса 1 и центром в этой точке все точки белые.
выберем любую белую точку на этой окружности, тогда на расстоянии 1 от нее все точки черные, что соответствует окружности радиуса 1 и центром в этой точке.
эти две окружности пересекаются в 2 точках, каждая из которых должна быть одновременно и белой и черной, что невозможно, значит исходное утверждение ложно и найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 1, ч. т. д.