возрастающая функция примеры

Ответ от Дима Егоров[гуру]
Возрастание и убывание функции:
Функция y = f (x) называется возрастающей на отрезке [a, b], если для любой пары точек х и х', а ≤ х < х' ≤ b выполняется неравенство f (x) ≤ f (x'), и строго возрастающей — если выполняется неравенство f (x) < f (x'). Аналогично определяется убывание и строгое убывание функции. Например, функция у = х2 (рис. , а) строго возрастает на отрезке [0,1], а

(рис. , б) строго убывает на этом отрезке. Возрастающие функции обозначаются f (x)↑, а убывающие f (x)↓. Для того чтобы дифференцируемая функция f (x) была возрастающей на отрезке [а, b], необходимо и достаточно, чтобы её производная f'(x) была неотрицательной на [а, b].
Наряду с возрастанием и убыванием функции на отрезке рассматривают возрастание и убывание функции в точке. Функция у = f (x) называется возрастающей в точке x0, если найдётся такой интервал (α, β), содержащий точку x0, что для любой точки х из (α, β), х> x0, выполняется неравенство f (x0) ≤ f (x), и для любой точки х из (α, β), х< x0, выполняется неравенство f (x) ≤ f (x0). Аналогично определяется строгое возрастание функции в точке x0. Если f'(x0) > 0, то функция f (x) строго возрастает в точке x0. Если f (x) возрастает в каждой точке интервала (a, b), то она возрастает на этом интервале.

Источник: Фихтенгольц Г. М. , Курс дифференциального и интегрального исчисления, 6 изд. , т. 1, М. , 1966