Все делители числа
Автор Ўлия Владимировна задал вопрос в разделе Домашние задания
Как найти все делители числа. Например 143 или 5684. Какое правило применяется. Ведь не подбором же. и получил лучший ответ
Ответ от
Чтобы найти все делители числа без слепого перебора, применяют разложение на простые множители. Этот системный метод лежит в основе работы любых онлайн-калькуляторов делителей. Сначала число делят на простые числа, используя признаки делимости на 2, 3, 5, 7, 11. Например, 143 делится на 11, получаем 11 * 13. Число 5684 раскладывается как 2 * 2 * 7 * 7 * 29. Чтобы узнать общее количество делителей, к каждой степени простого множителя прибавляют единицу и перемножают результаты. Для 5684 степени равны 2, 2 и 1, поэтому (2+1) * (2+1) * (1+1) = 18 делителей. Сами делители получают, составляя все возможные произведения этих множителей в любых комбинациях. Для 143 это 1, 11, 13 и 143. Перебор значительно ускоряется, если проверять числа только до квадратного корня. Если число не делится на 2, проверять его на 4 или 8 бессмысленно.
Ну почему ж.. . Именно подбором. Сначала ищем простые делители, для которых знаем признаки делимости: 2, 3, 5, 7 (трудный признак) , 11... С ростом делителей признаки делимости все сложнее и сложнее.
Вообще-то простые множители числа находить очень трудно, на этом основан один из способов шифрования. Берутся два ОЧЕНЬ БОЛЬШИХ простых числа (например, 200-значных) и перемножаются. Перемножить просто, а вот полученное число разложить на простые множители (если заранее их не знать) очень трудно. Только подбором.
Нужно знать признаки делимости. Если знать признак делимости на 11, то сразу можно определить 143=11*13.
5684=2*2*7*7*29. Произведение любых чисел в любой комбинации будут делителями этого числа: 2; 4; 14; 28; 29; 49; 98 и т. д. Наверное только подбор - что еще поделаешь.
Вообще-то, найти количество делителей у числа легко! Оно находится следующим образом.
1. Нужно разбить натуральное число, у которого мы хотим найти делители, на простые множители (9=3*3).
2. Нужно умножить степени простых множителей друг на друга, прибавляя к ним по единице. Пример с числом 9:
9=3*3=3 во 2 степени.
Дальше, нужно умножить степени числа друг на друга, прибавляя по 1.
У нас всего 1 число (3 во второй степени). Прибавляем к степени 1, получаем число 3. Т. к. остальных степеней больше нет, ответ - 3 делителя.
Формула будет такова: (n1+1)*(n2+1)*(n3+1)...
Где n - степень числа k (Степень простого множителя), а числа после n - это просто нумерация степеней n чисел k.
все натуральные числа кратные 10, какие это числа?
10, 20, 30, ..100, 110 и так далее и все числа, которые делятся на 10 без
подробнее...
Наудачу выбрано натуральное число.не превосходящее 20. Какова вероятность того, что это число окажется делителем 20? З
Все делители числа 20
1, 2, 4, 5, 10, 20 - итого 6 чисел.
Вероятность равна
6 / 20 =
подробнее...
Для числа 100 найдите все его делители и запишите их в порядке возрастания.
Все делители числа 100
-----------------------------------------------
Делители = 1, 2,
подробнее...
я тему не поняла решить не могу !найдите все делители числа 30 и запишите их в порядке возрастания выберите из чисел 14,
Молодец ребёнок!!
Хоть таким образом сделать домашку по математике!
5+ за оригинальность
подробнее...
помогите пожалуйста найти все делители числа 126;. Пожалуйста! Очень надо!
Мне жаль вас что вы этого не можете сделать.. .
делители 126:
2, 3, 6, 7, 9,
подробнее...
Почему числа 220 и 284 называются дружественными?
Дружественные числа — два натуральных числа, для которых сумма всех делителей первого числа (кроме
подробнее...
Что такое "простые числа" в математике?
Простое число — это натуральное число, которое имеет ровно 2 различных делителя (только 1 и само
подробнее...
ПОМОГИТЕ!Нужно найти все числа вида 65хх7х (вместо х какое-то число) кратные 24 и15
Сейчас попробую.. .
1. Если число 65хх7х делится на 15, то оно делится и на 5, тогда последняя
подробнее...
Что такое простые и составные числа?
Простые и составные числа различаются по количеству своих натуральных делителей. Простое число
подробнее...
Является ли число 1 простым?И почему?
Число 1 не является простым. Простое число — это натуральное число, которое имеет ровно два
подробнее...