Группа вычетов по модулю
Автор Димон Фомин задал вопрос в разделе Естественные науки
Что такое кольцо вычетов? Насколько возможно, объясните простыми словами, пожалуйста. и получил лучший ответ
Ответ от Ёаша Русанов[гуру]
Возмем натуральное число N. При делении на него получаются остатки: 0,1,2 .. N-1. Остатки и образуют кольцо.
Есть на этом множестве 2 операции: сложение и умножение.
Обычные, только если результат больше N, отбросим k*N)
Пусть N = 7( для примера) . Остатки 0,1,2,3,4,5,6
== mod(7) (== сравнимо по модулю 7)
1) коммутативность сложения: 4+5 ==5+4 ==2 mod(7) (== сравнимо)
2) ассоциативность сложения (4+5)+6 == 4+(5+6)==1 mod(7)
3) есть 0: | a+0=a 4 +0 ==4 mod(7)
4) противоположный элемент: 4+3 ==0 mod(7)
5)асс-ть умножения (4*5)*6==4*(5*6) ==1mod(7)
6) дистрибутивность (4+5)*6==4*6+5*6 ==5mod(7)
Появилось дополнение. обрати внимание на 4) ...противоположный элемент.
кольцо вычетов по модулю К (упрощенно) состоит из чисел 0, 1, ..К-1
на кольце определены операции сложения и умножения по модулю К
почитай тут