вычислить интеграл или установить его расходимость примеры

Ответ от Alexander Alenitsyn[гуру]
1) Интеграл сходится. Интегрируем по частям.
Первообразная: int ln x dx=x ln x-int dx=x ln x- x.
Подставляем пределы, учитывая, что lim x ln x=0, когда x--> 0.
Ответ: е-е=0..
2) Интеграл сходится. Подстановка: t=koren(x). x=t^2, dx=2tdt
Данный интеграл равен: A=2 int [0; infinity] te^(-t)dt.
Первообразная: int te^(-t)dt=-te^(-t)+int e^(-t)dt=-te^(-t)-e^(-t).
Учитываем, что lim e^(-t)=0, lim te^(-t)=0, при t--> infinity.
Ответ: A=2.