Вычислить обратную матрицу онлайн
Автор Айдар Гумеров задал вопрос в разделе Домашние задания
Подскажите как вычислить матрицу методом Крамерра? и получил лучший ответ
Ответ от Василий Воробей[гуру]
на самом деле довольно просто (не матрицу только, а СЛАУ) . Выписываем коэф. СЛАУ в матрицу, находим определитель. Если он неравен нулю, то:
Xn=deltaXn/delta; - расшифровывается очень просто: дельта в знаменателе - это определитель системы, а дельта икс - это определитель матрицы, у которой вместо n столбика записаны цифры, стоящие в СЛАУ после знаков равно.
Конкретный пример:
2x1+3x2=4
3x1+4x2=18
Пишем матрицу:
2 3
3 4
Определитель: 8-9=-1.
Матрица для дельты X1:
4 3
18 4
Матрица для дельты Х2:
2 4
3 18
Теперь просто находим определители этих дельт, и если поделить определитель дельты конкретного компонента на определитель самой СЛАУ - получим значение этого компонента
А если определитель СЛАУ равен нулю, то тут будет нетривиальное (параметрическое) решение с бесконечным кол-вом корней. И крамером вроде такие СЛАУ не решаются (можно Гауссом с применением теоремы Кронекера-Капелли 🙂 )
Не только методом Крамера можно решить матричное уравнение. Есть метод Гаусса. Есть алгоритм решения простейших матричных уравнений:
1. Найти детерминант матрицы.
2. Найти минор каждого числа.
3. Вычислить детерминант минора каждой матрицы.
4. Получить новую матрицу.
5. Найти матрицу, обратную ей (каждое число разделить на детерминант, найденный пункте 1.)
6. Перемножить известные матрицы.
7. Ч. Т. Д.
Найти определитель матрицы то есть число
Найти другие определители по xyz
А дальше по Крамеру