Автор K0t31 задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
помогите вычислить площади фигур,ограниченных кривыми,с решением. . и получил лучший ответ
Ответ от Lu =)[гуру]
первое
1/2 * x^2 - x + 1 = - 1/2 * x^2 +3x + 6
x^2 - 4x - 5=0
D=16+20=36, ± 6
x1=5 x2=-1
5
∫ ( -1/2 * x^2+ 3 * x + 6 - 1/2 * x^2 + x - 1) dx =
-1
5 5
∫ ( - x^2+ 4 * x + 5 ) dx = ( -1/3 * x^3 + 2 * x^2 +5 * x ) = 36
-1 -1
Источник: я
Ответ от Андрей Степанов[гуру]
Решать за Вас я все-же не буду. Достаточно, что Вам показали решение для варианта а. Но общий принцип объясню на примере б). Тут мы имеем два уравнения для кривых. Первое уравнение, раскрыть скобки, выглядит так:
y=x^2/3 - 10/3x+25/3 - По виду ясно, что это парабола. Второе уравнение, после переноса y направо: y = 2x-10. Это прямая. Если Вы нарисуете приблизительные графики этих функций (советую это сделать - достаточно двух точек для прямой и точки где y=0, для параболы) , то увидите, что прямая пересекает параболу в двух точках. Как известно, что геометрический смысл интеграла от точки x1 до точки x2 от некоторой функции f(x) - площадь фигуры, ограниченой прямыми y=0, x=x1, x=x2, и кривой y=f(x). Таким образом, если вычесть из площади большей (все же нарисуйте график) фигуры, площадь меньшей - вы получите прощадь фигуры, ограниченной данными кривыми. В данном случае, как Вы увидите из графика, большая фигура ограничена прямой, а меньшая параболой. Для простоты вычислений, достаточно вычислить интеграл от разности функций, в пределах от первой точки пересечения x1 до второй x2:
x1
∫ (2x-10 -x^2/3+10x/3 - 25/3)dx
x2
Найти точки пересечения легко, так как условием пересечения является равенство ординат функций, при равенстве абсцисс. Проще говоря надо приравнять обе функции и решить уравнение: x^2/3-10x/3+25/3 = 2x-10=6x/3-30/3, или, после упрощений и сокращения на 3: x^2-16x + 55 = 0.
Решать за Вас я все-же не буду. Достаточно, что Вам показали решение для варианта а. Но общий принцип объясню на примере б). Тут мы имеем два уравнения для кривых. Первое уравнение, раскрыть скобки, выглядит так:
y=x^2/3 - 10/3x+25/3 - По виду ясно, что это парабола. Второе уравнение, после переноса y направо: y = 2x-10. Это прямая. Если Вы нарисуете приблизительные графики этих функций (советую это сделать - достаточно двух точек для прямой и точки где y=0, для параболы) , то увидите, что прямая пересекает параболу в двух точках. Как известно, что геометрический смысл интеграла от точки x1 до точки x2 от некоторой функции f(x) - площадь фигуры, ограниченой прямыми y=0, x=x1, x=x2, и кривой y=f(x). Таким образом, если вычесть из площади большей (все же нарисуйте график) фигуры, площадь меньшей - вы получите прощадь фигуры, ограниченной данными кривыми. В данном случае, как Вы увидите из графика, большая фигура ограничена прямой, а меньшая параболой. Для простоты вычислений, достаточно вычислить интеграл от разности функций, в пределах от первой точки пересечения x1 до второй x2:
x1
∫ (2x-10 -x^2/3+10x/3 - 25/3)dx
x2
Найти точки пересечения легко, так как условием пересечения является равенство ординат функций, при равенстве абсцисс. Проще говоря надо приравнять обе функции и решить уравнение: x^2/3-10x/3+25/3 = 2x-10=6x/3-30/3, или, после упрощений и сокращения на 3: x^2-16x + 55 = 0.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: помогите вычислить площади фигур,ограниченных кривыми,с решением. .