Задача 12 монет 3 взвешивания
Автор Максим Сидоров задал вопрос в разделе Школы
есть 12 монет как за 3 взвешивания определить 1 фальшивую монету и получил лучший ответ
Ответ от Diavla[гуру]
делим на 3 кучки по 4 монеты. Взвешиваем любые 2 из них,
Итак, после 1 взвешивания мы видим, что одна кучка перевесила другую, тут две возможности: либо фальшивая среди 1,2,3,4 (первой кучки) и она тяжелее либо среди 5,6,7,8(вторая кучка) и она легче, плюс мы имеем 3 кучку в которой монеты-нормальные. Обозначим монеты первой кучки -монетами Т, потому что они имеют шанс быть фальшивыми, причем тяжелыми, аналогично монеты второй кучки-монеты Л, ну и нормальные монеты-монеты Н.
Второе взвешивание будет следующее: на одной чаше Н Н Л Т (кучка А) , на другой Л Л Т Т (кучка Б) , в сторонке лежат Л и Т (всего 8 монет-кандитатов на фальшивку 4 на легкую и 4 на тяжелую). Возможны 3 варианта.
Весы показали равенство-монета фальшивка среди монет, которые лежали в сторонке, сравниваем (3 взвешивание) любую из них с Н, определили фальшивую монету (не забываем, что значит Л и Т).
Весы показали А>Б, имеем Т из первой кучки и Л Л из второй кучки, аналогично если
весы показали А<Б, имеем Л из первой кучки и Т Т из второй кучки, у нас 3 монеты-кандитаты на фальшивку и осталось 1 взвешивание.
Третье взвешивание. На одной чаше Л Т на другой Н Н, в сторонке лежит или Л, или Т ( в сторонке лежит только 1 монета).
Весы равны-фальшивка лежит в сторонке.
Весы Л Т > Н Н, фальшивка Т.
Весы Л Т < Н Н, фальшивка Л.
а ещё тут хорошо рассписано
Источник:
у меня тоже такое было, но было 9 монет за 2 взвешивания.
если 9, то нужно разделить на 3 кучки по 3 монеты. взять любые 2 кучки и взвесить. если одна из кучек легче, то в этой кучке есть фальшивая. из этой кучи взвешиваем 2 монеты. если одна из них легче, то она фальшивая. если они равны, то третья фальшивая.
по такому принципу наверное
Взвешиваем по шесть монет. Там, где фальшивая монета, вес будет меньше ( нет равновесия на весах). Кладем на чашки весов по три монеты, аналогично вес монет меньше, где фальшивая монета. сравниваем вес двух из трех оставшихся монет. фальшивая монета легче. Если вес двух монет одинаков, значит, фальшивая монета-третья.
Сетлана, а как вы узнали что у фальшивой монеты вес меньше?? а вдруг больше и вы тогда определите неправильную чашку. .
Распределим монеты по две на 6 групп: I, II, III, IV, V, VI и образуем пары (I, II), (III, IV), (V, VI). Ясно, что в двух парах веса групп будут одинаковыми, например, (I=II) и (III=IV), что можно установить двумя взвешиваниями. Тогда, например, группа V легче группы VI. Снимем с каждой чаши весов по одной монете. Могут быть две возможности: а) остались монеты равных весов; б) остались монеты разных весов. В случае а) фальшивой окажется монета, которую мы снимали из группы V, она более лёгкая. В случае б) фальшивой окажется монета из группы VI, которая тяжелее других.
Если окажется, что I≠II или I=II, но III≠IV, то фальшивая монета может быть найдена и меньшим числом взвешиваний.
1. Делим все монеты на 3 кучки по 4 монеты. Взвешиваем 2 кучки, одну откладываем. Допустим, весы не уравновесились, тогда отложенные 4 монеты - настоящие.
2. Снимаем с каждой стороны весов по 1 монете, откладываем. Допустим, слева у нас "легкая" чаша, справа "тяжелая". Снимаем с "легкой" чаши 1 монету и перекладываем на "тяжелую", а с "тяжелой" на "легкую" перекладываем 2 монеты, добавим к "тяжелой" чаше 1 настоящую монету. Т. о. у нас на каждой чаше по 4 монеты, 3 монеты мы переместили и 3 не переместили.
Смотрим на весы - если направление их изменилось (другая чаша стала тяжелее) , значит фальшивая монета среди перемещенных. Иначе - среди 3-х не перемещенных монет. Если весы уравновесились - то фальшивая среди 2-х снятых.
3. Допустим среди перемещенных. (Уточняю, осталось 3 "подозрительные" монеты) . Тогда слева теперь "тяжелая", а справа "легкая" чаша. Из перемещенных 2-х монет одну снимаем, другую кладем на одну чашу с другой монетой и уравновешиваем их с 2 настоящими монетами. Если чаша с "подозреваемыми" монетами тяжелее "настоящий" чаши, то фальшивая монета из "тяжелой" чаши, если легче - то с "легкой".
Все остальные варианты проще, из 2-х монет за 1 взвешивание легко найти настоящую, т. к. у нас есть эквивалент.
Делим 12 монет на 4 кучки по три монеты. Взвешиваем две кучки. Затем одну из взвешенных кучек взвешиваем с третьей кучкой. Ясно, что после второго взвешивания не только определится кучка с фальшивой монетой, но и станет ясно, легче или тяжелее фальшивая монета. Ну, и после третьего взвешивания двух монет из искомой кучки, сразу определится фальшивая монета.
Рита, а если в первых 2-х взвешиваниях кучек вес оказался одинаковый? Значит мы не смогли определить фальшивая монета легче или тяжелее. Добавляйте шаг.
Напишите самые интересные логические задачи!!!))
ЗАГАДКА ЭЙНШТЕЙНА: ЛИШЬ 2% УМНЕЙШИХ ЛЮДЕЙ ПЛАНЕТЫ СПОСОБНЫ ЕЕ ОТГАДАТЬ !
Великий
подробнее...
задача на взвешивание монет.
Во всех предыдущих ответах подразумевалось, что известно, что плохая легче
Раскладываем
подробнее...
Задача про 12 шариков и 3 взвешивания.какой ответ?
Видимо всё таки надо знать, шарик легче или тяжелее, а то 3 взвешиваний
подробнее...