x 0 y 0 z 0

Ответ от Наталья[гуру]
Уравнение касательной
F'x(x0,y0,x0)(x-x0)+F'y(x0,y0,x0)(y-y0)+F'z(x0,y0,x0)(z-0)=0
F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-6y+4z-12=0
F'x(x,y,z)=2x
F'y(x,y,z)=2y-6
F'z(x,y,z)=2z+4
2x0(x-x0)+(2y0-6)(y-y0)+(2z0+4)(z-z0)=0
1) x=x0
F'y(x0,y0,z0)=2y0-6=0
F'z(x0,y0,z0)=2z0+4=0
y0=3
z0=-2
x0^2+3^2+(-2)^2-6*3+4*(-2)-12=0
x0=+-5
касательная x=5 в точке (5,3,-2)
касательная x=-5 в точке (-5,3,-2)
2) y=y0
F'x(x0,y0,z0)=2x0=0
F'z(x0,y0,z0)=2z0+4=0
x0=0
z0=-2
0^2+y0^2+(-2)^2-6y0+4(-2)-12=0
y0^2-6y0-16=0 y0=8 или y0=-2
касательная y=8 в точке (0,8,-2)
касательная y=-2 в точке (0,-2,-2)
3) z=z0
F'x(x0,y0,z0)=2x0=0
F'y(x0,y0,z0)=2y0-6=0
x0=0
y0=3
0^2+3^2+z^2-6*3+4z-12=0
z^2+4z-21 z0=3 или z0=-7
касательная z=3 в точке (0,3,3)
касательная z=-7 в точке (0,3,-7)