Автор X-x-x задал вопрос в разделе Домашние задания
Как решить уравнение: x^4 - x^3 - 10x^2 + 2x + 4 = 0. Заранее большое спасибо! и получил лучший ответ
Ответ от Phobos[гуру]
x⁴ - x³ - 10x² + 2x + 4 = 0
Это уравнение возвратное, делим обе части на x², получаем:
x⁴/x² - x³/x² - 10x²/x² + 2x/x² + 4/x² = 0
x² - x - 10 + 2/x + 4/x² = 0
Далее группируем и приводим его к замене:
(x² + 4/x²) - (x - 2/x) - 10 = 0
1) Замена: x - 2/x = t, тогда x² + 4/x² = t² + 4
Получили уравнение относительно t:
t² + 4 - t - 10 = 0
t² - t - 6 = 0
D = 1 - 4*1*(-6) = 25
t₁ = (1 + 5)/2 = 3
t₂ = (1 - 5)/2 = -2
2) Вернёмся к замене:
x - 2/x = 3
x² - 2 = 3x
x² - 3x - 2 = 0
D = 9 - 4*1*(-2) = 17
x₁ = (3 + √17)/2
x₂ = (3 - √17)/2
x - 2/x = -2
x² + 2x - 2 = 0
D = 4 - 4*1*(-2) = 12
x₁ = (-2 + √12)/2 = (-2 + 2√3)/2 = (-2(1 - √3)) / 2 = √3 - 1
x₂ = -√3 - 1
Ответ:
x₁ = (3 + √17)/2
x₂ = (3 - √17)/2
x₃ = √3 - 1
x₄ = -√3 - 1
Вот такие вот дурацикие корни...
Решить можно по методу Феррари.
тут походу если память не изменяет сначало переводишь икс туда а цифр сюда там че то сокращение потом дескрименанты и х1 и х1 и в конце ответ) походу так же да?)) иль нет))
а можно методом неопределенных коэффициентов:
x⁴-x³-10x²+2x+4=(x²+ax+b)(x²+cx+d)
x⁴-x³-10x²+2x+4=x⁴+(a+c)x³+(b+ac+d)x²+(bc+ad)x+bd
составляем систему:
a+c=-1
b+ac+d=-10
bc+ad=2
bd=4
найдешь а, b, c, d --> (x²+ax+b)(x²+cx+d)=0 ну и квадратные решишь