Автор Kisuke Urahara задал вопрос в разделе Домашние задания
помогите найти асимптоты для функции y=xlnx и получил лучший ответ
Ответ от Ёолнце Костя[гуру]
Здесь вот какое дело.
Функции y=xlnx может иметь две асимптоты или при х стремящемся к плюс бесконечности или при x -> 0.
(При всех остальных х функция ограничена и принимает вполне определенные конечные значения) .
В первом случае асимптоты нет (это легко доказать) .
А вот второй случай, мнение неоднозначное (мне друзья маленько помогали разобраться) .
Все же, с моей точки зрения и при x -> 0 асимптоты нет, так как в этом случае y -> 0, а это уже предел, а не асимптота.
То есть, мое мнение данная функция асимптот не имеет.
Ответ от Milton[эксперт]
ну во-первых, область определения функции от нуля до бесконечности, не включая нуль.
Во-вторых, горизонтальной асимптоты у функции нет, поскольку предел функции при стремлении х в плюс бесконечность равен плюс бесконечности.
насчет вертикальных асимптот. подозреваемая точка х=0(граница области определения). Чтобы узнать, будет ли х=0 вертикальной асимптотой надо найти предел функции при х стремящемся к нулю справа. этот предел равен нулю, если нужно я могу расписать, как я его посчитал (а там просто применение правила Лопиталя) . Следовательно, по определению, х=0 не является вертикальной асимптотой.
И, наконец, наклонные асимптоты. Если они и есть, то только правые (слева область определения ограниченна 0).
по теореме о существовании наклонных асимптот, если существуют конечные lim f(x)/x =k и lim f(x)-kx =b (х в обоих случаях стремится к плюс бесконечности, раз ищем правую асимптоту) , то y=kx+b будет наклонной асимптотой.
вычисляя lim f(x)/x получаем бесконечность, следовательно, наклонных асимптот нет.
Таким образом, у функции нет асимптот.
ну во-первых, область определения функции от нуля до бесконечности, не включая нуль.
Во-вторых, горизонтальной асимптоты у функции нет, поскольку предел функции при стремлении х в плюс бесконечность равен плюс бесконечности.
насчет вертикальных асимптот. подозреваемая точка х=0(граница области определения). Чтобы узнать, будет ли х=0 вертикальной асимптотой надо найти предел функции при х стремящемся к нулю справа. этот предел равен нулю, если нужно я могу расписать, как я его посчитал (а там просто применение правила Лопиталя) . Следовательно, по определению, х=0 не является вертикальной асимптотой.
И, наконец, наклонные асимптоты. Если они и есть, то только правые (слева область определения ограниченна 0).
по теореме о существовании наклонных асимптот, если существуют конечные lim f(x)/x =k и lim f(x)-kx =b (х в обоих случаях стремится к плюс бесконечности, раз ищем правую асимптоту) , то y=kx+b будет наклонной асимптотой.
вычисляя lim f(x)/x получаем бесконечность, следовательно, наклонных асимптот нет.
Таким образом, у функции нет асимптот.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: помогите найти асимптоты для функции y=xlnx