y 0 5x 2

Ответ от Ёаша[гуру]
Найдем уравнение касательной к фукнции f(x) = 0,5 * x^2 + 2 в точке x0 = -2.
По формуле:
y = f(x0) + f'(x0) * (x - x0)
f(x0) = f(-2) = 0,5 * (-2)^2 + 2 = 0,5 * 4 + 2 = 4
f'(x) = (0,5 * x^2 + 2)' = 0,5 * 2 * x = x
f'(x0) = f'(-2) = -2
Получаем, что уравнение касательной:
y = 4 - 2 * (x - (-2))
y = 4 - 2 * (x + 2)
y = 4 - 2 * x - 4 => y = -2 * x.
Значит фигура ограниченна графиками функций
y = 0,5 * x^2 + 2, x = 0, y = -2 * x.
Тогда
S = int (-2 0) (0,5 * x^2 + 2 - (-2 * x)) dx = int (-2 0) (1/2 * x^2 + 2 * x + 2) dx = (1/2 * 1/3 * x^3 + 2 * 1/2 * x^2 + 2 * x)_{-2}^{0} = (1/6 * x^3 + x^2 + 2 * x)_{-2}^{0} = (1/6 * 0^3 + 0^2 + 2 * 0) - (1/6 * (-2)^3 + (-2)^2 + 2 * (-2)) = -(1/6 * (-8) + 4 - 4) = 4/3
Ответ: S = 4/3.