y ctgx

Ответ от Елена Якунина[новичек]
"Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики".
Цели: 1. Изучит свойства функций y = tgx, y = ctgx; выработать у учащихся умения изображать схематически и читать графики этих функций. Сформировать прочные навыки в умении решать графически уравнения, выполнять преобразования графиков.
Оргмомент. Сообщение темы, целей и задач урока. Приглашение к сотрудничеству.
Актулизация знаний. Устная работа.
1.Вычислите: tg ?/4=1; tg ?/3= ?3; tg0=0; tg ?/2- не существует; tg ?/6= ?3/3.
2.Докажите, что число является периодом для функции y= sin?2x.
sin??2(x- ?)= sin?2x= sin?2(x+ ?) ?
3.Докажите, что функция y= x^5?cos?3x нечётная. Доказательство: f(-x)= (- x)^5?cos??(-3x)= -x^5?cos?3x= -f(x)?.
4.Прочитайте по графику функцию.
D(f) = [ -2; 5]. Функция не является ни чётной, ни нечётной. Функция возрастает на промежутках [ -2; -1], [2; 5], убывает на промежутке [ -1; 2]. Функция ограничена снизу и сверху. y_наиб=5,y_наим=-4. Функция непрерывна на всей области определения. E(f) = [ -4; 5].
Изучение нового материала. Начинаем со свойств функции y = tgx. Свойство 1. Какова область определения функции y = tgx? (Все действительные числа, кроме чисел вида x=?/2+?k).
Свойство 2. Функция периодическая с периодом, т. к. tg(x- ?)= tgx=tg(x+ ?).
Свойство 3. Функция нечётная, т. к. tg(-x)=- tgx. График нечётной функции симметричен относительно начала координат.
Составим таблицу основных значений:
x 0 /6 /4 /3
tgx 0? 3/3 1? 3
Построим график функции в первой четверти:
Используя свойства функции, строим полностью график функции y = tgx.
Свойство 4. Функция возрастает на всём интервале вида:
График функции y = tgx называют тангенсоидой, а ветвь на промежутке называют главной ветвью.
Свойство 5. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.
Свойство 6. Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
Свойство 7.Функция y = tgx непрерывна на любом промежутке вида
Свойство 8. E(f) = ( - ; + ).
Рассмотрим пример: решите уравнение tgx= ?3. Решим это уравнение графически. Построим в одной системе координат графики функций y=tgx и y= ?3.
Пример 2. Построить график функции y= -tg(x+ ?/2).
Составим план построения: 1) Построим главную тангенсоиду.
2) Отобразим эту ветвь симметрично относительно оси х. 3) Сдвинем полученную ветвь на /2 влево. 4) зная одну ветвь, построим весь график.
Т. к. -tg(x+ ?/2)=ctgx, то построен график функции y=ctgx.
По графику полученной функции описать её свойства. Как быстро это сделать? (Большинство свойств у функций y = tgx и y=ctgx совпадают) .
Свойство 1. D(f) - все действительные числа, кроме чисел вида x = k.
Свойство 2. Функция периодическая с периодом .
Свойство 3. Функция нечётная.
Свойство 4. Функция убывает на всём интервале вида: (?k; ?+ k).
Свойство 5. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.
Свойство 6. Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
Свойство 7.Функция y = tgx непрерывна на любом промежутке вида: (?k; ?+ k).
Свойство 8. E(f) = ( - ; + ).
График функции y=ctgx так же называется тангенсоидой.
Закрепление изученного материала. № 254,255,257,258 - устно. № 261в, 262в - письменно.
Итог урока.
- С какими функциями мы сегодня с вами познакомились?
- Что можно сказать о них?
- Какими похожими свойствами они обладают? В чём различие?
- Как называются графики этих функций?