Автор Emerlandx задал вопрос в разделе Домашние задания
помогите исследовать функцию и построить график y=x^3+6x^2+9x+8 и получил лучший ответ
Ответ от Леонид Фурсов[гуру]
Для исследования функции y = x^3 + 6x^2 + 9x + 8 найдем её первую производную: y' = 3x^2 + 12x + 9. Приравняем её к нулю для поиска экстремумов: 3x^2 + 12x + 9 = 0. После деления на 3 получаем x^2 + 4x + 3 = 0. Корни этого уравнения: x = -3 (точка максимума) и x = -1 (точка минимума). Значения функции в этих точках: y(-3) = 8 и y(-1) = 4. Вторая производная равна y'' = 6x + 12. Приравниваем её к нулю: 6x + 12 = 0, откуда x = -2. Это точка перегиба с координатами (-2; 6). График пересекает ось Y в точке (0; 8). Чтобы построить график, отметьте на координатной плоскости ключевые точки: максимум (-3; 8), перегиб (-2; 6), минимум (-1; 4) и пересечение с осью ординат (0; 8), затем плавно соедините их непрерывной линией, характерной для кубической параболы.
ссылка
y'=3x^2+12x+9
y'=0
x=-3 max
x=-1 min
y''=6x+12
y''=0
x=-2 точка перегиба
а график может построить любой он-лайн калькулятор
А нафиг нам всем это надо?
y'=3x^2+12x+9
y'=0
x=-3 max
x=-1 min
y''=6x+12
y''=0
x=-2 точка перегиба
Ответ. y(x)=x^3+6*x^2+9*x+8; dy(x)/dx=3*x^2+12*x+9; x^2+4*x+3=0; (x+3)*(x+1)=0; x1=-3; x2=-1; d2y(x)/dx^2=2*x+4;
y1(x)=2*x+4; y1(-3)=-2 (max); y1(-1)=2 (min);
Ответ. y(x)=x^3+6*x^2+9*x+8; dy(x)/dx=3*x^2+12*x+9; x^2+4*x+3=0; (x+3)*(x+1)=0; x1=-3; x2=-1; d2y(x)/dx^2=2*x+4;
y1(x)=2*x+4; y1(-3)=-2 (max); y1(-1)=2 (min); Vam pomog Dan Shnaider!
y'=3x^2+12x+9
y'=0
x=-3 max
x=-1 min
y''=6x+12
y''=0
x=-2 точка перегиба
а график может построить любой он-лайн калькулятор
Прочитал ставь лайк
y'=3x^2+12x+9
y'=0
x=-3 max
x=-1 min
y''=6x+12
y''=0
x=-2 точка перегиба
Результатов: примерно 362 000 (0,39 сек.)
Результаты поиска
График функции x^?3+?6*?x^?2+?9*?x+?8
-9
-8.5
-8
-7.5
-7
-6.5
-6
-5.5
-5
-4.5
-4
-3.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
-10
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
x: -1.95291875
y: 5.85886061
Подробнее
y'=3x^2+12x+9
y'=0
x=-3 max
x=-1 min
y''=6x+12
y''=0
x=-2 точка перегиба
Вот Так!
помогите исследовать функцию и построить график y=x^3+6x^2+9x+8
Для исследования функции y = x^3 + 6x^2 + 9x + 8 найдем её первую производную: y' = 3x^2 + 12x + 9.
подробнее...