з 0

Ответ от Math_help_student[гуру]
Вообще, если булева функция линейна, то её полином Жегалкина имеет вид: g(x, y, z) = a₀ ⊕ a₁x ⊕ a₂y ⊕ a₃z, то есть не содержит знака конъюнкции. Сопоставим нашей б. ф таблицу истинности: x y z g(x, y, z) 0 0 0 * 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 * 1 0 0 * 1 0 1 0 1 1 0 * 1 1 1 0 Подставим наборы значений аргументов в g(x, y, z) = a₀ + a₁x + a₂y + a₃z, где функция определена: {a₀ ⊕ a₁·0 ⊕ a₂·0 ⊕ a₃·1 = 1 {a₀ ⊕ a₁·0 ⊕ a₂·1 ⊕ a₃·0 = 0 {a₀ ⊕ a₁·1 ⊕ a₂·0 ⊕ a₃·1 = 0 {a₀ ⊕ a₁·1 ⊕ a₂·1 ⊕ a₃·1 = 0 {a₀ ⊕ a₃ = 1 {a₀ ⊕ a₂ = 0 {a₀ ⊕ a₁ ⊕ a₃ = 0 {a₀ ⊕ a₁ ⊕ a₂ ⊕ a₃ = 0 3-е уравнение подставим в 4-ое, получим: a₂ ⊕ 0 = 0 ⇒ a₂ = 0 Подставим a₂ = 0 во 2-ое ур-ие: a₀ ⊕ 0 = 0 ⇒ a₀ = 0 Подставим a₀ = 0 в 1-ое ур-ие: 0 ⊕ a₃ = 1 ⇒ a₃ = 1 a₀ = 0 и a₃ = 1 подставим в 3-ье ур-ие: 0 ⊕ a₁ ⊕ 1 = 0 ⇒ a₁ ⊕ 1 = 0 ⇒ a₁ = 1 Решение системы: {a₀ = 0 {a₁ = 1 {a₂ = 0 {a₃ = 1 Тогда: g(x, y, z) = a₀ ⊕ a₁x ⊕ a₂y ⊕ a₃z = x ⊕ z Теперь можно доопределить функцию в соответствии с этим полиномом. g(000) = 0 ⊕ 0 = 0 g(011) = 0 ⊕ 1 = 1 g(100) = 1 ⊕ 0 = 1 g(110) = 1 ⊕ 0 = 1 g(x, y, z) = 01011010