Автор NeJames neBond задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
Помогите плз с задачами: Показать что ф-ция z=ln(y^2+x^2) удовлетворяет уравнению 1/x*dz/dx+1/y*dz/dy=z/(y^2) и получил лучший ответ
Ответ от Ѓдачник[гуру]
1) Есть функция: z = ln (y^2 + x^2) и диф. ур. 1/x*dz/dx + 1/y*dz/dy = z/y^2. Нужно проверить, что функция удовлетворяет уравнению.
Находим частные производные:
dz/dx = 2x/(y^2 + x^2), dz/dy = 2y/(y^2 + x^2)
Подставляем их в уравнение:
1/x * 2x/(y^2 + x^2) + 1/y * 2y/(y^2 + x^2) = z / y^2
2/(y^2 + x^2) + 2/(y^2 + x^2) = 4 / (y^2 + x^2) = ln (y^2 + x^2) / y^2
4y^2 / (y^2 + x^2) = ln (y^2 + x^2)
Не получается чего-то.
2) Линия.
4x^2 + 9y^2 - 8x - 36y + 4 = 0
4x^2 - 8x + 4 + 9y^2 - 36y + 36 - 36 = 0
4(x -1)^2 + 9(y-2)^2 = 36
(x -1)^2/9 + (y-2)^2/4 = 1
Это уравнение эллипса с центром А (1, 2) и полуосями 3 по оси Х и 2 по оси Y.
нужно выделить полный квадраты и преобразовать к каноническому виду. в итоге получим, что линия это эллипс с центром в точке (-1;-2) а для функции, там как я понял, нужно решить уравнение с частными производными и показать, что решением является функция z = ln(x^2+y^2)
4x²+9y²-8x+36y+4=0 4(x²-2x+1)-4+9(y²+4y+4)-36+4=0 4(x+1)²+9(y+2)²=36 (x+1)²/9+(y+2)²/4=1 Положим X=x+1; Y=y+2 X²/9+Y²/4=1 - каноническое уравнение эллипса с полуосями а=3, b=2 и центром О'(-1;-2) находим частные производные ∂z/∂x=2x/(x²+y²) ∂z/∂x=2y/(x²+y²) 1/x*2x/(x²+y²)+1/y*2y/(x²+y²)=4/(x²+y²)
Помогите пожалуйста Найти и изобразить область существования функции. Построить линии уровня данной функции! z=ln(y^2+x)
Область определения заданной функции на плоскости х, у
задается условием y^2+x>0.
Найти частные производные и полный дифференциал функции. z=ln(y^2-e^-x)
dz/dy=2y/(y^2-e^-x), dz/dx=e^-x/(y^2-e^-x),
подробнее...
Найти область определения Z=ln(y^2-4x+8)
#yaimg195197#
Зря я двойку предыдущему ответчику поставил, всё верно. Просто не стоит
подробнее...
Диф. уравнение: X^2y"+xy\'=1
Допускающее понижение порядка вида y``=f(x,y`)
Приводится к дифуру первого порядка при помощи
подробнее...
Решить задачу Коши: xy'+y=y^2lnx, y(1)=1, найти общее решение.
xy'+y=y^2lnx
Уравнение Бернулли. Решается заменой z(x)=1/y
z'=-y'/y²
Разделим
подробнее...
Помогите найти общее решение ДУ x^2y`+y^2-2xy=0
x^2y`+y^2-2xy=0
y' - 2/x y = -1/x^2 y^2
Это уравнение Бернулли.. .
Сделаем
подробнее...
помогите пожалуйста решить xy' sin (y/x)+x=y sin(y/x)
xy'sin(y/x)+x=y*sin(y/x)
(xy'-y)sin(y/x)+x=0
Замена: t=y/x
dt/dx=(xy'-y)/x²
Помогите, пожалуйста.
Вы, наверно, В ФМШ учитесь?
Тривиальное решение видно сразу: x=C, т. е. в нашем случае x=2.
подробнее...