задачи головоломки с ответами

Ответ от * *[гуру]
Ответ. 32.
Оба числа делятся на 4.
Число делится на 4, если двузначное число, составленное из двух последних цифр, делится на 4.
АБ=10А+Б и БА=10Б+А делятся на 4, значит, делится и их разность.
10А+Б-(10Б+А) =9(А-Б) делится на 4. 9 и 4 взаимно простые, следовательно,
(А-Б) делится на 4. Т. к. 10 А+Б делится на 4, то делится и их сумм
10А+Б+А-Б=11А делится на 4.
11 и 4 взаимно простые, следовательно,
А делится на 4. Т. к. А-Б делится на 4, то Б делится на 4.
А и Б - различные цифры, кратные 4, и не равные 0 (т. к. они также являются и первыми цифрами чисел) .
Следовательно, они равны 8 и 4 (или наоборот) .
Две последние цифры суммы чисел совпадают с двумя последними цифры суммы
АБ+БА=48+84=132
Источник: Разработка теории делимости АМЁБ в ИЦиГе