число пи

Ответ от NR[гуру]
отношение длины окружности к диаметру

Ответ от Ёадовник[гуру]
Отношение длины окружности к ее диаметру равно 3.14159265

Числа 3,14 и 2,7 лишь одни из приближённых значений чисел p и е. Эти числа являются иррациональными и трансцендентными, для их точного определения не хватило бы и триллиона десятичных знаков.

"Математиками изучены последовательности цифр е и p, и выяснено, что все цифры в этом числе встречаются с одинаковой частотой". Эти числа могут заворожить своей непокорностью, в особенности p. "Этому числу удавалось в течении тысячелетий держать в плену мысли и чувства не только математиков и астрономов, но и философов и художников". Тратились годы для вычисления нескольких десятичных знаков числа p.

Юмор: Наконец-то математики нашли последнее число для числа p. Это оказалось число е.

Ответ от Ёаша Стозуб[гуру]
(число)
вот здесь есть все о нем.

Ответ от Потерянная[гуру]
pi~ (произносится «пи» ) — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. [1] Обозначается буквой греческого алфавита «пи»

3,14159265 - примерное его значение

Ответ от ПриКомандированный[гуру]
Посмотри сколько тебе всего написали. Добавлю и я 3,141 592 653 589 793 238 462 643....Достаточно?. Это отношение длины окружности к ее диаметру.

Ответ от Аненокил минин[новичек]
отношение длины окружности к диаметру, оно равно 22/7

Ответ от Катюша Ульянова[активный]
Три целых четырнадцать сотых 3, 14

Ответ от Mr.обзорщик 007 КАНАЛ РОБОТАЕТ[новичек]
Свойства
Трансцендентность и иррациональность
pi — иррациональное число, то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m и n — целые числа. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. Иррациональность числа pi была впервые доказана Иоганном Ламбертом в 1761 году [3] путём разложения числа frac{e-1}{2^n} в непрерывную дробь. В 1794 году Лежандр привёл более строгое доказательство иррациональности чисел pi и pi^2.
pi — трансцендентное число, то есть оно не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами. Трансцендентность числа pi была доказана в 1882 году профессором Кёнигсбергского, а позже Мюнхенского университета Линдеманом. Доказательство упростил Феликс Клейн в 1894 году [4].
Поскольку в евклидовой геометрии площадь круга и длина окружности являются функциями числа pi, то доказательство трансцендентности pi положило конец спору о квадратуре круга, длившемуся более 2,5 тысяч лет.
В 1934 году Гельфонд доказал трансцендентность числа e^pi[5]. В 1996 году Юрий Нестеренко доказал, что для любого натурального n числа pi и e^{pisqrt n} алгебраически независимы, откуда, в частности, следует трансцендентность чисел pi+e^pi,pi e^pi и e^{pisqrt n}[6][7].
pi является элементом кольца периодов (а значит, вычислимым и арифметическим числом). Но неизвестно, принадлежит ли 1/pi к кольцу периодов.
Соотношения
Известно много формул для вычисления числа pi:
Формула Виета для приближения числа ? (англ.) русск.:
frac2pi=
frac{sqrt{2}}2cdot
frac{sqrt{2+sqrt2}}2cdot
frac{sqrt{2+sqrt{2+sqrt2}}}2 cdot ldots
Это первое известное явное представление pi с бесконечным числом операций. Применив тождество sin(2cdot heta)=2cdotsin hetacdotcos heta рекурсивно и перейдя к пределу, получим
phicdot cos fracphi2cdotcos fracphi4cdots = sin phi
остаётся подставить phi= fracpi2 и воспользоваться формулой для косинуса удвоенного угла.
Формула Валлиса:
frac{2}{1} cdot frac{2}{3} cdot frac{4}{3} cdot frac{4}{5} cdot frac{6}{5} cdot frac{6}{7} cdot frac{8}{7} cdot frac{8}{9} cdots = frac{pi}{2}
Ряд Лейбница:
frac{1}{1} - frac{1}{3} + frac{1}{5} - frac{1}{7} + frac{1}{9} - cdots = frac{pi}{4}
Другие ряды:
egin{align}
pi &= frac12sum_{k=0}^{infty} frac1{16^k}left( frac8{8k+2} + frac4{8k+3} + frac4{8k+4} - frac1{8k+7}
ight)
&= frac14sum_{k=0}^{infty} frac1{16^k}left( frac8{8k+1} + frac8{8k+2} + frac4{8k+3} - frac2{8k+5} - frac2{8k+6} - frac1{8k+7}
ight)
&= ;;sum_{k=0}^{infty} frac{(-1)^k}{4^k}left( frac2{4k+1} + frac2{4k+2} + frac1{4k+3}
ight)
end{align}
pi=2 sqrt{3} sum limits_{k=0}^{infty}frac{(-1)^k}{, 3^k , (2k+1)}
Кратные ряды:
pi=8sumlimits_{k=1}^{infty}sumlimits_{m=1}^{infty}frac{1}{(4m-2)^{2k}}=4sumlimits_{k=1}^{infty}sumlimits_{m=1}^{infty}frac{m^2-k^2}{(m^2+k^2)^2}=sqrt[4,,]{360 sum limits_{k=1}^{infty}sum limits_{m=1}^kfrac{1}{m(k+1)^3}}
Пределы:
pi=lim limits_{m
ightarrow infty }{frac { (m!)^{4},{2}^{4m}}{left[ (2m )!
ight] ^{2},m}}
pi= sqrt{frac{6}{lim limits_{n oinfty}prod limits_{k=1 atop p_k in mathbf{P}}^{n},left ( 1-frac{1}{p_{k}^2}
ight ) }}quad o здесь p_k , - простые числа
Тождество Эйлера:
e^{i pi} + 1 = 0;
Другие связи между константами:
frac{pi}{e}=2 prod limits_{k=1}^{infty}left (frac{2k+1}{2k-1}
ight )^{2k-1} left (frac{k}{k+1}
ight )^{2k}
pi cdot e = 6 prod limits_{k=1}^{infty}left ( frac{2k+3}{2k+1}
ight )^{2k+1} left (frac{k}{k+1}
ight )^{2k}
Т. н. «интеграл Пуассона» или «интеграл Гаусса»
intlimits_{-infty}^{+infty} e^{-x^2}{dx} = sqrt{pi}
Интегральный синус:
intlimits_{-infty }^{+infty }{frac{sin x}{x

Ответ от Rjcnz ytyfitd[новичек]
Математическая константа, равная отношению длины окружности к длине ее диаметра

Ответ от Бротоняха[активный]
3,14

Ответ от Vfds sdb[новичек]
3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Ответ от Анатолий романов[активный]
Вот ещё интересное соотношение

Ответ от Valeriy Pronota[новичек]
В статье «Углубить познание мира» приведен расчет импульсов сил, из которого следует, что среднее значение синуса углов полуокружности умноженное на пи равно 2.
Расчетом через 0,5 градуса (количество значений 360) получен результат 1,99999.
Сказанное позволяет, при необходимости, заменять число пи.

Ответ от Василиса сизикова[новичек]
3,1415926535…

Ответ от LLIyMaXeP[новичек]
Если сравнить окружности отличных друг от друга размеров, то можно заметить следующее: размеры разных окружностей пропорциональны. А это значит, что при увеличении диаметра окружности в некоторое количество раз, увеличивается и длина этой окружности в такое же количество раз. Математически это записать можно так:
C1 C2
=

d1 d2(1)
где C1 и С2 – длины двух разных окружностей, а d1 и d2 – их диаметры.
Это соотношение работает при наличии коэффициента пропорциональности – уже знакомой нам константы ?. Из отношения (1) можно сделать вывод: длина окружности C равна произведению диаметра этой окружности на независящий от окружности коэффициент пропорциональности ?:
C = ?d.
Также эту формулу можно записать в ином виде, выразив диаметр d через радиус R данной окружности:
С = 2?R.
Как раз эта формула и является проводником в мир окружностей для семиклассников.
Еще с древности люди пытались установить значение этой константы. Так, например, жители Месопотамии вычисляли площадь круга по формуле:
C2
S=
,
12
где S – площадь круга, C – длина окружности (круга). Если в эту формулу подставить уже знакомые школьнику выражения площади круга S = ?r2 и длины окружности С = 2 ?R, то мы получим:
(2?R)2
?R2=
12
, откуда ? = 3.
В древнем Египте значение для ? было точнее. В 2000-1700 годах до нашей эры писец, именуемый Ахмесом, составил папирус, в котором мы находим рецепты разрешения различных практических задач. Так, например, для нахождения площади круга он использует формулу:
8 2
S=(
d)
9
Из каких соображений он получил эту формулу? – Неизвестно. Вероятно, на основе своих наблюдений, впрочем, как это делали и другие древние философы.
По стопам Архимеда
- Какое из двух числе больше 22/7 или 3.14 ?
- Они равны.
- Почему ?
- Каждое из них равно ?.
А. А. Власов. Из Экзаменационного билета.
Некоторы полагают, что дробь 22/7 и чисо ? тождественно равны. Но это является заблуждением. Помимо вышеприведенного неверного ответа на экзамене (см. эпиграф) к этой группе можно также добавить одну весьма занимательную головоломку. Задание гласит: "переложите одну спичку так, чтобы равенство стало верным".
Решение будет таковым: нужно образовать "крышу" для двух вертикальных спичек слева, используя одну из вертикальных спичек в знаменателе справа. Получится визуальное изображение буквы ?.
Многие знают, что приближение ? = 22/7 определил древнегреческий математик Архимед. В честь этого часто такое приближение называют "Архимедовым" числом. Архимеду удалось не только установить приближенное значение для ?, но также найти точность этого приближения, а именно – найти узкий числовой промежуток, которому принадлежит значение ?. В одной из своих работ Архимед доказывает цепь неравенств, которая на современный лад выглядела бы так:
10 6336 14688 1
3
<
<?<
<3
71 1 1 7
2017
4673

4 2
можно записать проще: 3,140 909 < ? < 3,1 428 265...
Как видим из неравенств, Архимед нашел довольно-таки точное значение с точностью до 0,002. Самое удивительно то, что он нашел два первых знака после запятой: 3,14... Именно такое значение чаще всего мы используем в несложных расчетах.
Практическое применение
Едут двое в поезде:
? Вот смотри, рельсы прямые, колеса круглые.
Откуда же стук?
? Как откуда? Колеса-то круглые, а площадь
круга пи эр квадрат, вот квадрат-то и стучит!
Как правило, знакомятся с этим удивительным числом в 6-7 классе, но более основательно им занимаются к концу 8-го класса. В этой части статьи мы приведем основные и самые важные формулы, которые пригодятся вам в решении геометрических задач, только для начала условимся принимать ? за 3,14 для удобства подсчета.
Пожалуй, самая известная формула среди школьников, в которой использу

Ответ от 3 ответа[гуру]