число эйлера
Автор серёжа николаев задал вопрос в разделе Естественные науки
Что такое число Эйлера. и получил лучший ответ
Ответ от Mikhail Levin[гуру]
ну, так просто как Пи, число е вроде нигде не вылезает.
ну разве что как предел (1+1/n)^n.
как я понимаю, исторически число е вылезло при вычислении десятичных логарифмов, (они до изобретения компьютера были жизненно необходимы для любых вычислений, без них умножение превращается в очень долгую операцию). Там логика была такая: мы умеем быстро считать квадратные корни, давайте попробуем просчитать все дробные степени 10 от 0 до 1, посчитав многократно корни и составляя нужную степень из этих корней. Считать все долго, можно сильно сократить работу, если заметить, что при малых изменениях параметра показ. функция растет тоже немного, а если ее рост поделить еще и на ее значение -то вообще на некоторую константу, зависящую от основания показательной степени. Дальше можно сильно сэкономить. если считать не десятичные логарифмы, а подобрать такое основание, при котором эта константа будет равна 1, тогда все расчеты сильно сократятся, останется только в конце результат один раз умножить на ln 10.
Кстати, какой-то трудяга (жаль, забыл фамилию) еще веке в 16-м составил так таблицы логарифмов знаков на 10, и дальше до самого 20-го века все ученые и инженеры работали только по ней. Табличка была размером с энциклопедию на полсотни томов! Издавались и попроще типа Брадиса, но их уже никто не считал, просто выбирали из той первой таблицы.
ну, типа так.
хотите пример попроще? Ну вот задача. У нас приехало на съезд много-много депутатов, каждый на своей персональной машине. Там все нажрались как свиньи и уезжая каждый залез в первую попавшуюся машину. Чему равна вероятность, что никто не залез в свою машину? Понятно, что ответ зависит от числа пьяных свиней, но при большом количестве он стремится к 1/e.
Кстати, и с Пи бывают примеры, никак не связанные с кругами и геометрией. Например, время, за которое пружинное ружье разгоняет пульку равно (1/2Пи) *корень (m/k). Вроде при чем тут число пи!
основание натурального логарифма
предел
(1+1/x)^x, при x>>oo
может быть круги эйлера?
Круги? Э?йлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между , для представления. Изобретены . Используется в , , и других прикладных направлениях.
Число Эйлера ( ) — безразмерный коэффициент, имеющий место в уравнениях Навье — Стокса, описывающий отношение между силами давления на единичный объём жидкости (или газа) и инерционными силами. где — плотность, — перепад давления
Мы же знакомы с математикой, да?
Функция y = a^x, а - число,
тогда, основание, при котором график касательной в точке с координатами (0,1) имеет угол наклона 45 град. , называют числом Эйлера е.
Или речь о гидравлике?
Существует функция, которая называется "экспонента". Эта функция имеет вид
y = e ^ x.
Она примечательна тем, что её производная равна ей самой:
(e ^ x)' = e ^ x.
Таким образом мы подходим к выводу, что число Эйлера - это основание экспоненты, которая дифференцируется "сама в себя".