задачи на формулу байеса

Ответ от Андрей Степанов[гуру]
1. Пример задачи: Вероятность поражения самолета при каждом выстреле из зенитного орудия равна:
p = 1/100
По самолету будет сделано 100 выстрелов. Найти вероятность того, что самолет будет поражен: а) 3 раза, б) 5 раз.
Для решения такой задачи применяется формула Бернулли.
Вообще если в задаче есть много раз повторяющееся испытание (в данном случае выстрел орудия) , результатом которого может быть либо успех, либо неуспех (в данном случае попадание или промах) , причем вероятность успеха (неуспеха) в каждом испытании одинакова (обратите внимание, в нашей задаче вероятность попадания при любом выстреле одинакова! ) и равна р, то вероятность появления события А (успех) ровно k раз в n испытаниях (в нашем случае 3 или 5 раз в 100 испытаниях) вычисляется по формуле:
P(k,n) = C(k,n)*(p^k)*(1-p)^(n - k)
Которая называется формулой Бернулли.
2. Формула Байеса относится к совершенно другому типу задач. Это задачи анализа уже произошедших событий! Заметьте - предыдущая задача предсказывает результат будущего события!
Пример задачи: В военную часть пришли 2 партии только что выпущенных автоматов: одна партия в 1000 штук, произведенных заводом номер 1 и другая партия в 1000 штук, произведенных заводом номер 2.
После года эксплуотации выяснилось, что из 2000 автоматов 3 бракованные.
Найти вероятность того, что все бракованные автоматы выпустил завод номер 1, если процент брака в продукции завода номер 1 составляет 0.2%, а в продукции завода номер 1 составляет 0.1%.
Заметьте насколько отличаются первая и вторая задачи! В первой задаче изучается вероятность события, которое еще не случилось. А во второй задаче анализируется событие, которое уже случилось. Кроме того, в первой задаче ищется вероятность определенного числа удачных исходов испытаний. А во второй по уже имеющимся результатам испытаний выясняется, что же было причиной таких результатов!
Вот и все различие!