задачи на параллелограмм

Ответ от _Злата_[гуру]
Пусть ABCD — данный параллелограмм и EF — прямая, пересекающая параллельные стороны АD и BC . ОАF и ОСF равны по второму признаку. У них стороны OA и ОС равны, так как О — середина диагонали АС. Углы при вершине О равны как вертикальные, а углы FАО и ECO равны как внутренние накрест лежащие при параллельных АD, DC и секущей АС.
Из равенства треугольников следует равенство сторон: OE=OF, что и требовалось доказать.

Ответ от Захар Полторак[гуру]
1.
Угол САД = угол ВСА = 35 гр (накрестлежащие углы для параллельных ВС и АД и секущей АС) .
Угол АСД = угол ВАС = 40 гр (накрестлежащие углы для параллельных АВ и СД и секущей АС) .
Угол А = угол ВАС + угол САД = 40 гр + 35 гр = 75 гр.
Угол С = угол А = 75 гр (противоположные углы пареллограмма равны) .
Угол В = 180 гр - 75 гр = 105 гр (сумма углов, прилежащих к одной стороне 180 гр) .
Угол Д = угол В = 105 гр (противоположные углы пареллограмма равны) .
2.
Докажем, что треугольники ЕОС и АОF равны.
АО = ОС (точка персечения диагоналей делит диагонали пополам) .
Угол ЕОС = угол АОF (вертикальные углы) .
Угол ОАF = угол ОСЕ ( накрестлежащие углы для параллельных ВС и АД и секущей АС) .
Треугольники ЕОС и АОF равны по стороне и прилегающей к ней углам.
Против равных углов (угол ОАF = угол ОСЕ) лежат равные стороны, то есть ОЕ = ОF.

Ответ от 3 ответа[гуру]

Ответ от 3 ответа[гуру]