Автор Ёветлая задал вопрос в разделе Домашние задания
задача на прогрессию и получил лучший ответ
Ответ от Flash[гуру]
Напиши сумму первых членов прогрессии.
Напиши сумму обратных величин - это тоже прогрессия с показателем равным обратному числу.
Из сравнения найдёшь показатель прогрессии. Потом из суммы найдёшь первый член. Потом найдёшь ответ. Это лобовой подход, там будут весьма корявые цифры с неудобопечатемыми показателями, поэтому решение не привожу.
Есть, однако, более элегантное решение.
Если поделить эти суммы, то как раз получится произведение 1-го и 14-го членов (можешь проверить, но я уверен) .
Поэтому ответ будет 42/6 = 7.
Ответ от Павел Преображенский[гуру]
Мне очень понравилась Ваша задача, Анна! Было приятно и полезно вспомнить математику и малость потренироваться!
Такие задачи решать численно, для конкретного случая - весьма сложно, хотя можно и так тоже, ниже я приведу такой вариант решения. Я решил (доказал) её Вам для общего случая!
В общем случае: отношение суммы n членов геометрической прогрессии к сумме n членов обратных членам той же прогрессии всегда будет равно произведению первого и последнего члена этой прогрессии!
Доказательство: очевидно, что произведение первого и последнего членов геометрической прогрессии равно произведению квадрата первого (нулевого) члена прогрессии на знаменатель прогрессии в степени численно соответствующей номеру последнего члена (когда считать от 0, т. е. если первый член, по форме записи - нулевой! В данном случае, если первый член обозначить за нулевой, то у 14го члена будет 13й номер по порядку) - это прямо следует из определения геометрической прогрессии, из формулы для нахождения энного члена геометрической прогрессии [a0*an = a0^2*r^n]; запишем формулы для нахождения сумм прямой и обратной геометрических прогрессий (...не стану тут корячиться это изображать, попробую картинку к ответу приложить - если получится... ) и делим одно на другое. После нехитрых преобразований - получаем дробь - не очень похожую на r^n, однако если числитель этой дроби разделить на r^n - то она благополучно превратится в единицу, что и доказывет нам первоначальное утверждение в общем виде!
....
...
Как я и обещал, привожу численное решение задачи: a0 = 1.1669; r = 1.13421 - эти параметры определяют конкретно Вашу прогрессию, можете проверить, если не лень!
Мне очень понравилась Ваша задача, Анна! Было приятно и полезно вспомнить математику и малость потренироваться!
Такие задачи решать численно, для конкретного случая - весьма сложно, хотя можно и так тоже, ниже я приведу такой вариант решения. Я решил (доказал) её Вам для общего случая!
В общем случае: отношение суммы n членов геометрической прогрессии к сумме n членов обратных членам той же прогрессии всегда будет равно произведению первого и последнего члена этой прогрессии!
Доказательство: очевидно, что произведение первого и последнего членов геометрической прогрессии равно произведению квадрата первого (нулевого) члена прогрессии на знаменатель прогрессии в степени численно соответствующей номеру последнего члена (когда считать от 0, т. е. если первый член, по форме записи - нулевой! В данном случае, если первый член обозначить за нулевой, то у 14го члена будет 13й номер по порядку) - это прямо следует из определения геометрической прогрессии, из формулы для нахождения энного члена геометрической прогрессии [a0*an = a0^2*r^n]; запишем формулы для нахождения сумм прямой и обратной геометрических прогрессий (...не стану тут корячиться это изображать, попробую картинку к ответу приложить - если получится... ) и делим одно на другое. После нехитрых преобразований - получаем дробь - не очень похожую на r^n, однако если числитель этой дроби разделить на r^n - то она благополучно превратится в единицу, что и доказывет нам первоначальное утверждение в общем виде!
....
...
Как я и обещал, привожу численное решение задачи: a0 = 1.1669; r = 1.13421 - эти параметры определяют конкретно Вашу прогрессию, можете проверить, если не лень!
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: задача на прогрессию