задачи на составление уравнений

Ответ от Анатолий Шодоев[гуру]
Советую текстовые задачи (особенно - на движение, работу, покупки и т. п. ) решать в 4 этапа:
1).одну из величин принять за Х.
2). остальные величины, фигурирующие в задаче, ВЫРАЗИТЬ через Х.
3). приравнять с помощью знака = два из полученных выражений, т. е. составить уравнение.
4). решить это уравнение.
Очень часто ученики пропускают 2-й этап и с тупым упорством пытаются сразу составить уравнение, действуя НАУГАД, вообще не понимая, что к чему приравнивают. Это нелепо!! !
На самом деле, надо всегда четко понимать СМЫСЛ составляемого уравнения, а именно - что чему равно и почему.
Рассмотрим все, что сказано выше, на примере вашей задачи (она далеко не простая! )
1). Примем за х меньшую сторону клумбы.
2). Тогда другая сторона равна х + 5.
Вместе с дорожкой ширина клумбы равна х + 2
Вместе с дорожкой длина клумбы равна х + 7
Площадь клумбы (напомню. что это прямоугольник) равна х (х+5) = х2 + 5х.
Площадь клумбы вместе с площадью дорожки (это тоже прямоугольник, только стороны больше) равна (х + 2) (х + 7) = х2 +9х + 14.
3). Вторая площадь больше первой на 26. Значит, получаем уравнение: х2 + 5х + 26 = х2 +9х + 14.
4). Решение этого уравнения:
4х = 12
х = 3 (м) . Это мы нашли меньшую сторону. Большая сторона на 5 м больше. т. е. равна 8м.
Ответ: 3 м и 8 м.
Запомни: 4 этапа!! ! Особое внимание - второму этапу!! !
Большинство текстовых задач с 7 по 11 класс решаются именно так. Разница только в том, что в 8 классе вместо простых уравнений у вас будут получаться квадратные, потом будут задачи на прогрессии, куча геометрических задач. Но это ничего не меняет. Порядок решения остается тот же самый: 1) 2) 3) 4) - советую выучить наизусть.