Значение какого из выражений является рациональным
Автор Kirill Sklyaroff задал вопрос в разделе Домашние задания
Помогите с примером по алгебре. и получил лучший ответ
Ответ от Александра Коноплянникова[гуру]
Ну, смотри. 🙂
Для начала, разберёмся, что такое рациональное число. Рациональным называется число, где числитель - целое число, а знаменатель - натуральное. Собственно, ими могут являться как целые числа, так и дроби.
Дальше уже конкретно на примере задания.
1) (7 - √15)(7 - √15) - это (7 - √15) в квадрате, а это уже можно разложить, как квадрат разности по формуле сокращённого умножения. Получаем: 49 - 2*7*(- √15) + 15. В результате, ты никак не получишь число, подходящее по определению рациональному, в ответе же будут присутствовать корни, которые нельзя нацело.
2) (√15 + 7)² - аналогично. Только тут квадрат суммы при разложении, т. е. получается: 15 + 2*√15*7 + 49. Как видишь, и тут тоже не получается рациональное число, в ответе будут корни, которые ты извлечь не сможешь, и число это не представишь, как рациональное.
3) 17 - √49 - А вот здесь уже правильный ответ. Корень из 49 извлечь легко, это 7. 17 - 7 = 10. 10 можно представить, как 10:1, 10 - целое число, а 1 - натуральное. Собственно, в ответе нет корней, которые было бы трудно извлечь и осложняли бы конечное выражение.
4) √9 • √3 - Корень из 9 мы знаем, это 3. Получаем: 3*√3= 3√3. Такое выражение, опять, нельзя представить как рациональное, 3√3 - число не целое.
Так и получаем в ответе №3, надеюсь, что понятно объяснила. 🙂
1) (7 - v15)(7 - v15) = (7 - V15)^2 = 7^2 - 2*7*V15 + (V15)^2 = 49 - 14V15 + 15 = 64 - 14V15
формула:
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
2) (v15 + 7)? = (15)^2 + 2*V15*7 + 7^2 = 15 + 14V15 + 49 = 64 + 14V15
формула:
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
3) (17 - v49) /2 - не упрощается
4) v9 • v3 = V(3^2) * V3 = 3 * V3 = 3V3
Формулы учи
Как решить вот это
Значение какого из выражений является числом рациональным?
1)(v2-7)?,