значение прибыли

Ответ от Захар Полторак[гуру]
Прибыль = Доход - Издержки.
Доход = 250*х
Издержки = 120*х + x^2
Прибыль f(x) = 250*х - 120*х - x^2 = 130*х - x^2 .
Максимум функции f(x) можно найти двумя способами.
1) Преобразуем функцию так:
f(x) = 65^2 - 65^2 + 2*65*х - x^2 = = 65^2 - (x - 65)^2.
Так как (x - 65)^2 >= 0, то максимум функции достигается при (x - 65)^2 = 0, то есть при х = 65.
Максимальное значение прибыли
f(65) = 65^2 = 4225.
2) Функция f(x) - парабола с ветвями вниз, достигает максимума в точке, где производная равна 0.
Производная f'(x) = 130 - 2*x = 0 при х = 130/2 = 65.
Максимальное значение прибыли
f(65) = = 130*65 - 65^2 = 4225.